Conceptos Matemáticos Esenciales: Medición, Geometría y Estadística

Conceptos Fundamentales de Medición

Magnitud

La magnitud es todo aquello que se puede medir, como el largo, el peso y el tiempo.

Longitud

La longitud es la distancia entre dos puntos. Se mide en metros, centímetros y kilómetros.

Tiempo

El tiempo es la duración de un evento o fenómeno.

Sistemas de Medida

Sistema Inglés 🇺🇸

📏 Longitud

• 1 pulgada (in) = 2.54 cm
• 1 pie (ft) = 12 pulgadas
• 1 yarda (yd) = 3 pies
• 1 milla (mi) = 1,609 metros

⏱️ Tiempo

(No cambia, es igual que el sistema métrico)

• 1 minuto (min) = 60 segundos (seg)
• 1 hora = 60 minutos
• 1 día = 24 horas

Unidades de Superficie y Masa

🌾 Hectárea (ha)

• 1 hectárea = 10,000 m²
• 1 hectárea ≈ 1.43 canchas de fútbol
• 1 ha = 0.01 km²

⚖️ Tonelada (t)

• 1 tonelada = 1,000 kilogramos (kg)
• 1 tonelada = 1 millón de gramos (g)
• 1 t = 1,000,000 g

Geometría Analítica: El Plano Cartesiano

Plano Cartesiano

El Plano Cartesiano es un sistema de referencia para ubicar puntos en un espacio bidimensional.

• Eje X = horizontal
• Eje Y = vertical
• 🎯 Origen = (0, 0)

🧭 Cuadrantes:

1. Primer Cuadrante: (+, +)
2. Segundo Cuadrante: (–, +)
3. Tercer Cuadrante: (–, –)
4. Cuarto Cuadrante: (+, –)

Coordenadas

Una coordenada es un punto en el plano. Se escribe así: (x, y)

• 👉 x = derecha/izquierda
• 👉 y = arriba/abajo

Ejemplos de Coordenadas:

• (3, 2) → 3 a la derecha, 2 arriba
• (–4, –1) → 4 a la izquierda, 1 abajo
• (0, 5) → en el eje Y
• (6, 0) → en el eje X

Truco para Coordenadas:

• Si x = 0 → está en el eje Y
• Si y = 0 → está en el eje X
• Si ambos son 0 → está en el origen

Estadística Básica: Medidas de Tendencia Central

Media, Mediana y Moda

1. Media (promedio)

   Sumas todos los números y divides entre la cantidad total.

2. Mediana

   Ordenas los datos de menor a mayor y buscas el número del medio.

   Si hay dos números en medio, haces la media de esos dos.

3. Moda

   Es el número que más se repite en el grupo.

Ejemplo:

Datos: 2, 3, 3, 5, 8

• Media = (2 + 3 + 3 + 5 + 8) / 5 = 21 / 5 = 4.2
• Mediana = 3 (porque está en medio al ordenar los datos)
• Moda = 3 (porque se repite más)

Proporcionalidad: Relación entre Cantidades

Proporcionalidad

🔹 ¿Qué es?

Dos cantidades son proporcionales si aumentan o disminuyen al mismo ritmo.

📏 Proporcionalidad Directa

👉 Si una sube, la otra también.

👉 Si una baja, la otra también.

✅ Se cumple: \frac{a}{b} = \frac{c}{d}

💡 Ejemplo:

Si 2 cuadernos cuestan $10, ¿cuánto cuestan 6 cuadernos?

Se resuelve con una Regla de tres simple.

🔁 Proporcionalidad Inversa

👉 Si una sube, la otra baja.

✅ Se cumple: a \cdot b = c \cdot d

💡 Ejemplo:

Si 4 personas hacen un trabajo en 6 días, ¿cuántos días tardan 2 personas?

Geometría: Ángulos y Cuerpos Geométricos

Ángulo

🔹 ¿Qué es un ángulo?

Es la abertura entre dos líneas que se cruzan en un punto.

🔸 Tipos de Ángulos:

• Ángulo Agudo: Abre poquito.
• Ángulo Recto: Forma una L (90°).
• Ángulo Obtuso: Abre mucho.
• Ángulo Llano: Es una línea recta (180°).
• Ángulo Completo: Da la vuelta completa (360°).

✅ Truco para recordar los tipos de ángulos:

• Si abre poquito → agudo
• Si forma una L → recto
• Si abre mucho → obtuso
• Si es una línea recta → llano
• Si da la vuelta → completo

Cuerpos Geométricos

• Cubo 📦 → 6 caras cuadradas
• Prisma 📏 → caras rectangulares y 2 bases
• Pirámide ⛺ → base + caras triangulares
• Cilindro 🥫 → 2 círculos + parte curva
• Cono 🍦 → 1 círculo + parte curva
• Esfera ⚽ → todo redondo, sin caras