Conceptos Geométricos Fundamentales
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Propiedades de las Circunferencias
Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está en la recta O1O2.
Si una recta es tangente a una circunferencia, el punto de tangencia está en la perpendicular a r trazada por O.
Si una circunferencia pasa por dos puntos, su centro está en la mediatriz del segmento que une dichos puntos.
Si una circunferencia es tangente a dos rectas, su centro está en la bisectriz del ángulo que forman dichas rectas.
Teorema de Thales
Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
Definiciones Básicas
La bisectriz de un ángulo es una semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales.
La mediatriz de un segmento es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio.
Propiedades de los Triángulos
Ángulos
La suma de sus ángulos interiores es 180º.
La suma de sus ángulos exteriores es 360º.
Cada ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él (o sea, sus opuestos).
Puntos Notables
El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus lados es la misma (el radio de dicha circunferencia).
El baricentro (también llamado centroide) de un triángulo es el punto de intersección de las medianas de dicho triángulo (siendo una mediana el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto).
El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus vértices es la misma (el radio de dicha circunferencia).
El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las tres alturas del triángulo (siendo una altura el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto a dicho vértice).
Transformaciones Geométricas
Una transformación geométrica hace corresponder a cada punto P del plano otro único punto P' del plano. (traslación, giro, simetría central y simetría axial)