Conceptos Fundamentales de Vibraciones Mecánicas: GDL, Amortiguamiento y Tipos de Excitación

Conceptos Clave de Vibraciones Mecánicas

Grados de Libertad (GDL)

Los GDL son parámetros independientes que definen la posición y configuración deformada de un sistema. Son determinados por la propia configuración deformada del sistema.

Componentes del Modelo Básico de un Sistema de 1 GDL (Medio Continuo)

• Masa: Elemento indeformable que almacena la energía cinética del sistema.
• Resorte: Elemento elástico sin masa ni amortiguamiento que almacena la energía potencial elástica.
• Amortiguador: Elemento sin masa ni rigidez en el que se disipa energía del sistema vibrante, convirtiéndose en ruido o calor.

Tipos de Amortiguamiento

• Amortiguamiento viscoso: La fuerza de amortiguamiento es proporcional a la velocidad relativa entre los extremos del amortiguador.
• Amortiguamiento de Coulomb: La fuerza de amortiguamiento es constante en magnitud, pero de sentido opuesto al movimiento.
• Amortiguamiento histerético o estructural: La fuerza de amortiguamiento es proporcional a la velocidad relativa, pero la constante de proporcionalidad depende de la frecuencia de excitación.

Ecuación del Movimiento

La ecuación del movimiento relaciona las acciones que actúan sobre un sistema mecánico con su movimiento. Puede obtenerse mediante:

• Leyes de Newton
• Principio de D'Alembert
• Principio de los trabajos virtuales
• Ecuaciones de Lagrange

Conceptos Adicionales

• Desplazamiento virtual: Cambio infinitesimal imaginario en la configuración de un sistema consistente con sus restricciones.
• Coordenadas generalizadas: Conjunto de coordenadas linealmente independientes que describen una posición.
• Trabajo virtual: Trabajo de las fuerzas que actúan sobre un sistema cuando este realiza un desplazamiento virtual.

Un sistema mecánico está en equilibrio si y solo si, para cualquier desplazamiento virtual arbitrario, el trabajo virtual de las fuerzas reales más el de las fuerzas de inercia es nulo.

Vibraciones Libres y Decremento Logarítmico

En vibraciones libres, el sistema tiende a vibrar a su frecuencia natural o frecuencia propia. El decremento logarítmico es un método para estimar el nivel de amortiguamiento de un sistema subamortiguado. Se basa en desplazar un sistema de 1 grado de libertad de su posición de equilibrio y dejarlo vibrar libremente. A partir de este, se puede determinar el amortiguamiento relativo y el factor de amortiguamiento.

La energía disipada por un amortiguador viscoso en un ciclo se obtiene integrando el producto de la fuerza de amortiguamiento por la velocidad a lo largo del ciclo.

Amortiguamiento de Coulomb y Estructural

• Amortiguamiento de Coulomb: Existen aplicaciones en las que se emplean amortiguadores de fricción seca. En estructuras vibrantes, el rozamiento da lugar a un amortiguamiento no lineal. La frecuencia natural (Wn) permanece inalterada y la amplitud de la vibración se reduce linealmente.
• Amortiguamiento estructural: Es histerético y se produce por los deslizamientos entre planos internos del material cuando se somete a deformación. Todos los materiales lo presentan.

Tipos de Excitación

• Determinista:
  • No periódica
  • Periódica (armónica o no armónica)
• Aleatoria