Conceptos Fundamentales de Triángulos y Vectores en Geometría y Física

¿Qué es un Triángulo?

Un triángulo es un polígono de tres lados, que está determinado por tres segmentos de rectas que se denominan lados o tres puntos no alineados que se llaman vértices.

Características de los Triángulos

1. Son figuras planas.
2. Tienen área pero no volumen.
3. Los triángulos son polígonos.
4. La suma de sus ángulos internos es igual a 180°.

Clasificación de los Triángulos

Los triángulos se clasifican de la siguiente manera:

1. Según sus lados:

• Equilátero: Sus tres lados miden la misma longitud.
• Isósceles: Dos de sus lados miden la misma longitud.
• Escaleno: Todos sus lados tienen longitudes diferentes.

2. Según sus ángulos:

• Rectángulo: Tiene un ángulo interior recto.
• Obtusángulo: Ocurre si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°) y los otros dos ángulos son agudos (menos de 90°).
• Acutángulo: Es cuando sus tres ángulos son menores a 90°.

Formas de Resolver un Triángulo

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.

¿Qué es el Teorema del Coseno?

El teorema del coseno nos permite resolver triángulos cuando se conocen:

• Dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.
• Los tres lados.

¿Qué son los Vectores?

Un vector es un segmento de recta orientado y dirigido que tiene un origen y un extremo.

Magnitudes Escalares y Vectoriales

Magnitudes Escalares

Son aquellas que quedan completamente especificadas mediante un número seguido de la unidad correspondiente. La longitud, la temperatura, la masa, la densidad, el tiempo, el volumen y la superficie son ejemplos de magnitudes escalares.

Magnitudes Vectoriales

Se caracterizan porque, además de su módulo, es necesario especificar su dirección y sentido. Son magnitudes vectoriales la fuerza, la velocidad, el desplazamiento, la cantidad de movimiento, la aceleración, etc.

Clases de Vectores

• Vectores fijos o ligados: Son aquellos que tienen un punto de aplicación fijo en el espacio.
• Vectores deslizantes: Son los vectores cuyo punto de aplicación se puede desplazar sobre la recta de acción donde están apoyados.
• Vectores libres: Son el conjunto de vectores que tienen la misma dirección, magnitud y sentido, pero diferentes rectas de acción.
• Vectores polares: Son aquellos cuyas magnitudes representadas están ligadas a una traslación.
• Vectores axiales: Son aquellos cuyas magnitudes representadas están ligadas a una rotación.
• Vectores opuestos: Son dos vectores tales que, teniendo el mismo módulo y la misma dirección, tienen sentidos opuestos.
• Vectores unitarios: Son vectores sin dimensión cuyo módulo es igual a la unidad, los cuales son empleados para especificar una dirección dada.
• Vectores paralelos: Son dos vectores tales que, teniendo la misma dirección y sentido, sus magnitudes son proporcionales.
• Vectores fundamentales: Son los vectores unitarios (de magnitud igual a 1) cuyas direcciones y sentidos coinciden con los ejes coordenados.

Dirección de un Vector en el Plano

Es el ángulo que este forma con respecto a un eje de referencia. Un método usado para determinar la dirección de un vector se refiere a las direcciones convencionales: norte, sur, este y oeste.