Conceptos Fundamentales de Topografía: Perfiles, Movimiento de Tierras y Altimetría

Perfiles Longitudinales

Perfil Longitudinal

Representación gráfica desarrollada (2D) del corte del terreno según planos verticales que contienen líneas determinadas (ejes) de un proyecto.

Línea de Rasante

Línea que define la altura final del proyecto una vez ejecutada la obra.

Línea de Traza

Proyección de la línea de rasante sobre el terreno natural.

Cota Roja

Diferencia de altura entre la cota del terreno natural y la cota de la rasante en un punto determinado. Indica la profundidad a excavar (desmonte, cota roja negativa) o a rellenar (terraplén, cota roja positiva) en cada vértice o punto singular.

Dibujo del Perfil

• Eje de abscisas (horizontal): Representa las distancias acumuladas a lo largo del eje del proyecto. Su escala (Escala H) coincide con la escala del plano de planta.
• Eje de ordenadas (vertical): Representa las cotas o altitudes, referidas a un plano de comparación de cota inferior al punto más bajo a representar. Su escala (Escala V) suele ser mayor que la horizontal para apreciar mejor los desniveles (generalmente 10 veces mayor).

Guitarra

Conjunto de datos numéricos relativos a los puntos del perfil, generalmente representados en la parte inferior del dibujo del perfil longitudinal. Incluye distancias al origen, cotas de terreno, cotas de rasante, cotas rojas, alineaciones, etc.

Movimiento de Tierras y Cubicación

Cubicar

Determinar el volumen de un cuerpo o material.

Movimiento de Tierras

Cubicación (cálculo del volumen) de los materiales (tierra, roca) que deben excavarse (desmonte) o aportarse (terraplén) para adaptar el terreno natural a la rasante proyectada para el asentamiento de una obra.

Desmonte

Excavación del terreno existente para alcanzar la cota de la rasante proyectada cuando esta se encuentra por debajo del terreno natural.

Vaciado

Tipo de desmonte realizado en una zona extensa donde el terreno circundante tiene una cota similar o superior a la zona excavada.

Terraplén

Aporte y compactación de materiales (tierras, zahorras) para elevar la cota del terreno natural hasta alcanzar la rasante proyectada cuando esta se encuentra por encima del terreno.

Relleno

Tipo de terraplén realizado en una zona donde el terreno circundante tiene una cota similar o inferior a la zona rellenada.

Métodos de Cubicación

Método de las Secciones Transversales (Fórmulas de los Perfiles Mixtos)

Calcula el volumen entre dos secciones transversales consecutivas.

• Entre dos secciones en terraplén (T-T): Vt = (S_T1 + S_T2) / 2 * d
• Entre dos secciones en desmonte (D-D): Vd = (S_D1 + S_D2) / 2 * d
• Entre una sección en desmonte y una en terraplén (D-T):
  • Vd = S_D² / (S_D + S_T) * d / 2
  • Vt = S_T² / (S_D + S_T) * d / 2
• Entre dos secciones mixtas (Desmonte y Terraplén - Desmonte y Terraplén): Se aplica la fórmula correspondiente a cada parte (desmonte con desmonte, terraplén con terraplén) por separado.

(Donde S1 y S2 son las áreas de las secciones transversales y d es la distancia entre ellas)

Tronco de Prisma Triangular

V = S * (h1 + h2 + h3) / 3

(Donde S es el área de la base triangular y h1, h2, h3 las alturas en los vértices)

Tronco de Prisma Cuadrangular

V = S * (h1 + h2 + h3 + h4) / 4

(Donde S es el área de la base cuadrangular y h1, h2, h3, h4 las alturas en los vértices)

Método de la Cuadrícula o Retícula

Se divide la superficie en una cuadrícula y se toman las alturas en los vértices.

V = A / 4 * (Σh1 + 2Σh2 + 3Σh3 + 4Σh4)

(Donde A es el área de cada cuadrado de la cuadrícula, y h1, h2, h3, h4 son las alturas de los vértices que pertenecen a 1, 2, 3 o 4 cuadrados respectivamente). Una fórmula simplificada común es: V = A/4 * (ΣE + 2ΣL + 4ΣI) (E: esquinas, L: lados, I: interiores).

Método de las Secciones Horizontales (Cajear)

Adaptar la rasante proyectada al perfil del terreno, a menudo requiere una segunda toma de datos altimétricos en campo o se realiza según los datos detallados del proyecto para definir curvas de nivel de la explanación.

Talud

Inclinación de la superficie lateral de un desmonte o terraplén. Se expresa comúnmente como una relación entre la proyección horizontal (h) y la proyección vertical (v), por ejemplo, 3H:2V.

Área del Trapecio (Sección tipo)

Fórmula básica para calcular el área de una sección transversal simple en desmonte o terraplén.

Área = (B + b) / 2 * h

(Donde B es la base mayor (ancho de explanación), b la base menor (depende de la cuneta o no aplica), y h la altura (cota roja)). Para secciones típicas de carreteras suele ser: Área = (B + B + 2*m*h)/2 * h = (B + m*h) * h (B: ancho de calzada/plataforma, m: inclinación del talud, h: cota roja).

Altimetría y Niveles Topográficos

Conceptos de Altitud

Altitud

Distancia vertical desde un punto hasta una superficie de referencia (nivel medio del mar, geoide, elipsoide), medida a lo largo de una línea definida (vertical, normal).

Altitud Ortométrica (H)

Distancia vertical desde un punto de la superficie terrestre hasta el geoide (superficie equipotencial que mejor se aproxima al nivel medio del mar), medida a lo largo de la línea de la plomada que pasa por dicho punto.

Altitud Elipsoidal (h)

Distancia desde un punto de la superficie terrestre hasta el elipsoide de referencia, medida a lo largo de la línea normal al elipsoide que pasa por dicho punto.

Cota

Altitud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia arbitrario o local, medida en la línea vertical que pasa por dicho punto.

Niveles Topográficos

Nivel Óptico (Equialtímetro)

Instrumento topográfico diseñado para medir desniveles (diferencias de altitud) entre puntos con gran precisión. Es relativamente sencillo y rápido de operar para obtener datos altimétricos.

Elementos Principales

• Base y Fijación al Trípode: Plataforma con rosca estandarizada para acoplar al trípode.
• Tornillos Nivelantes: Generalmente tres tornillos dispuestos radialmente (a 120º) que permiten nivelar la base del instrumento.
• Nivel Esférico: Burbuja circular para una nivelación aproximada inicial del instrumento (poner el eje principal aproximadamente vertical).
• Anteojo: Sistema óptico para visualizar la mira graduada. Incluye retículo (hilos estadimétricos) y tornillo de enfoque.
• Sistema de Puntería Fina: Tornillo de movimiento lento horizontal para apuntar con precisión a la mira.
• Limbo Horizontal (opcional): Círculo graduado para medir ángulos horizontales con baja precisión.

Nivel de Línea (o de Precisión)

Nivel óptico de alta precisión. Requiere un procedimiento de nivelación más cuidadoso:

1. Se sitúa el nivel sobre el trípode, dejando la plataforma base lo más horizontal posible.
2. Se cala (centra) el nivel esférico usando los tornillos nivelantes.
3. Antes de cada lectura, se cala un segundo nivel de alta sensibilidad (nivel tórico, de coincidencia o de burbuja partida) usando un tornillo específico para ello, asegurando la perfecta horizontalidad de la línea visual.

Nivel Automático

Tipo de nivel óptico muy común, generalmente menos preciso que el nivel de línea. Su principal característica es un compensador interno (un sistema de prismas o espejos suspendidos) que corrige automáticamente pequeñas inclinaciones del eje del instrumento después de la nivelación inicial con el nivel esférico. Solo necesita calar el nivel esférico.

Cálculos y Verificaciones en Nivelación

Cálculo del Desnivel (ΔZ A,B)

Diferencia de altitud entre dos puntos A y B.

ΔZ(A,B) = Lectura de Espalda en A (Le A) - Lectura de Frente en B (Lf B)

(La lectura de espalda se toma sobre un punto de cota conocida o anterior, y la lectura de frente sobre el punto cuya cota se quiere determinar o el siguiente en el itinerario).

Error de Cierre (ec)

En un itinerario de nivelación cerrado (que vuelve al punto de partida) o que enlaza dos puntos de cota conocida, es la diferencia entre la cota calculada del punto final y su cota teórica (conocida).

ec = Cota Calculada Final - Cota Teórica Final

Error Kilométrico (ek) y Tolerancia (T)

• Error Kilométrico (ek): Máximo error sistemático y accidental admisible por kilómetro de itinerario nivelado, según la precisión requerida (nivelación de alta precisión, precisión normal, etc.). Se expresa en mm/√km o mm/km.
• Tolerancia (T): Valor máximo absoluto del error de cierre (ec) permitido para un itinerario de K kilómetros de longitud.

T = ek * √K (si ek se da en mm/√km)

Se debe cumplir que: |ec| ≤ T

Compensación del Error de Cierre

Si el error de cierre (ec) está dentro de la tolerancia, se reparte proporcionalmente entre las estaciones o los desniveles calculados. Una forma común es repartirlo por igual entre cada estación (punto donde se colocó el nivel).

Corrección por Estación (C) = - ec / Número de Estaciones (N)

Esta corrección se aplica acumulativamente a las cotas calculadas.

Verificación del Nivel (Método del Doble Punto de Estación)

Método para comprobar si el eje de colimación del nivel está realmente horizontal cuando el nivel tórico (o el compensador) está calado. Se mide el desnivel entre dos puntos A y B desde dos posiciones diferentes del instrumento (una cerca de A y otra cerca de B, o una en el medio y otra excéntrica). Los desniveles calculados en ambas posiciones deben ser prácticamente iguales.

ΔZ(A,B) desde Estación 1 ≈ ΔZ(A,B) desde Estación 2

Cálculo de Cotas en Itinerario

Proceso para calcular las cotas de puntos intermedios en una nivelación:

1. Calcular Desnivel: ΔZ(A,B) = Lectura Espalda (A) - Lectura Frente (B)
2. Calcular Cota Siguiente: Cota Terreno (B) = Cota Terreno (A) + ΔZ(A,B)
3. Calcular Cota Roja (si aplica): Cota Roja (B) = Cota Terreno Calculada (B) - Cota Rasante (B)

Estos pasos se repiten para cada tramo del itinerario.