Conceptos Fundamentales de Simulación y Programación Lineal

Fundamentos de Simulación y Programación Lineal

1. Un generador de números aleatorios es un algoritmo que produce secuencias de números que siguen una distribución de probabilidad uniforme y tienen la apariencia de aleatoriedad.

2. En el Método Congruencial Multiplicativo se utiliza la siguiente fórmula:

x_n+1 = (a * x_n + c) mod m

Nota: La fórmula proporcionada en el texto original era una representación simbólica. La fórmula estándar del Método Congruencial Multiplicativo es la mostrada aquí.

3. El tamaño de una muestra para la simulación de un problema depende de la distribución de la variable en sí, pero no del método de muestreo.

4. En el muestreo inverso estratificado, el eje de ordenadas debe ser dividido en segmentos equiespaciados, continuos y disjuntos.

Programación Lineal

5. La región factible de un problema de Programación Lineal es el conjunto de todos los conjuntos de valores que satisfacen las restricciones.

Nota: La definición original indicaba que maximizan la función objetivo, lo cual es incorrecto; la región factible es el conjunto de soluciones factibles, no necesariamente las que optimizan.

6. En un problema de Programación Lineal, las restricciones pueden ser desigualdades de mayor o menor que (≥ o ≤).

7. En los modelos bidimensionales, la intersección de dos restricciones cualesquiera define un punto extremo de la región factible y corresponde a una Solución Básica Factible.

8. En la solución óptima de un problema de Programación Lineal, no necesariamente se utilizan todos los recursos disponibles; esto depende de si las restricciones son activas o inactivas.

9. Al cambiar los coeficientes tecnológicos de las restricciones, se cambia la pendiente de las rectas correspondientes.

10. Si un punto no satisface una restricción de tipo ≤, el valor de holgura asociado es negativo.

11. El precio sombra de un recurso muestra el incremento en el valor de la función objetivo por unidad adicional de ese recurso, no el incremento en la restricción.

12. Las variables de holgura con valores positivos en la solución óptima indican restricciones inactivas (o holgadas).

13. Para que un problema sea de Programación Lineal, tanto la función objetivo como sus restricciones deben ser funciones lineales.

14. Las condiciones de no negatividad implican que las variables de decisión deben ser mayores o iguales a cero.

15. La región factible de un problema de Programación Lineal siempre es un conjunto convexo.

Dualidad en Programación Lineal

16. Si en el problema primal se maximizan los beneficios, en el problema dual se minimizan los costos (o valores asociados a las restricciones).

17. En el problema dual, los coeficientes de las variables de la función objetivo son los términos independientes de las restricciones del primal.

Método Simplex

18. El método simplex investiga las soluciones básicas factibles del problema de programación lineal, moviéndose de una a otra hasta encontrar la óptima.

19. El método simplex requiere que la región factible sea convexa si la función objetivo es no lineal (aunque el simplex se aplica principalmente a problemas lineales).

Modelos de Optimización Específicos

20. En un modelo de transporte, las restricciones deben tener en cuenta las disponibilidades en origen y las demandas en destino.

21. En un modelo de transporte, las disponibilidades del producto en origen deben ser suficientes para cubrir las demandas en los centros de consumo, y el total de disponibilidades suele ser igual al total de demandas (o se manejan excesos).

22. En los problemas de asignación, las variables de decisión binarias (0 o 1) indican si una tarea se asigna a un recurso.

23. En los problemas de asignación, los coeficientes de las restricciones pueden ser 0 o 1, representando la asignación de un recurso a una tarea.

24. En los problemas de redes, se puede determinar la ruta más corta en longitud, tiempo o costo.

25. En los problemas de redes, los nodos de trasbordo (o intermedios) cumplen condiciones específicas relacionadas con el flujo de entrada y salida, similares a las de origen y destino en modelos de transporte, pero enfocadas en la continuidad del flujo.