Conceptos Fundamentales de Polinomios y Operaciones Algebraicas
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Polinomios
Monomios
Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número, llamado coeficiente, y una o varias letras elevadas a un número natural, que forman la parte literal del monomio.
- Variables: Son las letras que componen la parte literal.
- Grado de un monomio: Es el exponente de la letra que forma la parte literal.
- Monomios semejantes: Son aquellos que tienen la misma parte literal.
- Monomios opuestos: Son aquellos que tienen sus coeficientes opuestos.
Operaciones con monomios
Suma y resta de monomios
La suma o resta de dos o más monomios solo se puede realizar si son semejantes; en caso contrario, la operación se deja indicada. El resultado es otro monomio que tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes originales y mantiene la misma parte literal.
- 2x - 7x = (2 - 7)x = -5x
- 3x2y + 5x2y - 9x2y = (3 + 5 - 9)x2y = -x2y
Multiplicación y división de monomios
- Producto de dos monomios: Es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y, por parte literal, el producto de las partes literales de ambos monomios.
- Cociente de dos monomios: Tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y, por parte literal, el cociente de las partes literales de ambos monomios.
Ejemplos:
- -2x · 3x4 · 3x = (-2 · 3 · 3) · (x · x4 · x) = -18x1+4+1 = -18x6
- 3x4 : 2x = (3 : 2) · (x4 : x) = 3/2 x4-1 = 3/2 x3
Polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o resta de dos o más monomios no semejantes.
Valor numérico de un polinomio
Es el resultado que se obtiene al sustituir las variables por números determinados y operar después.
Raíces de un polinomio
Un número es raíz de un polinomio (o cero de un polinomio) cuando el valor numérico del polinomio para dicho número es 0.
Operaciones con polinomios
Para sumar o restar polinomios, se agrupan los monomios semejantes y se suman o restan sus coeficientes.
Multiplicación y división de polinomios
Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de ellos por todos los monomios del otro y, después, se suman los polinomios obtenidos.