Conceptos Fundamentales de Mecánica Clásica: De Newton a la Inercia

Leyes del Movimiento de Newton

Primera Ley de Newton: Ley de la Inercia

Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero, la partícula permanecerá en reposo (si estaba inicialmente en reposo) o se moverá con velocidad constante en línea recta (si originalmente estaba en movimiento).

Segunda Ley de Newton: Ley Fundamental de la Dinámica

Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección de esta.

Tercera Ley de Newton: Ley de Acción y Reacción

Las fuerzas de acción y reacción entre cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos.

Conceptos Fundamentales de Vectores y Momentos

Producto Mixto (Producto Escalar Triple)

El producto mixto de tres vectores es una operación fundamental en el cálculo vectorial con las siguientes propiedades:

• En el espacio, el producto mixto equivale al volumen de un paralelepípedo que forman los tres vectores.
• Si dos vectores son paralelos, el producto mixto es nulo.
• Si tres vectores son coplanarios (es decir, se encuentran en el mismo plano), el producto mixto es nulo.
• Propiedad no conmutativa: El orden de los vectores afecta el signo del resultado. Por ejemplo, (A x B) · C = (B x C) · A = (C x A) · B.
• Propiedad anticonmutativa: Intercambiar la posición de dos vectores cambia el signo del producto mixto. Por ejemplo, (A x B) · C = - (B x A) · C.

Teorema de Varignon (para fuerzas concurrentes)

La propiedad distributiva de los productos vectoriales se puede emplear para determinar el momento de la resultante de varias fuerzas concurrentes. Si las fuerzas F1, F2, ... se aplican en el mismo punto A, y si se representa por r al vector de posición del punto A, se puede concluir que el momento de la fuerza resultante respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las fuerzas individuales respecto al mismo punto.

Momentos de una Fuerza Respecto a un Eje

El momento de una fuerza respecto de un eje es una magnitud escalar obtenida proyectando sobre el eje el momento de la fuerza F respecto a un punto cualquiera del eje.

Teorema de Varignon Generalizado

Si el sistema de fuerzas aplicado a un cuerpo rígido se reduce a una fuerza resultante R única, la suma de los momentos respecto a un punto cualquiera de todas las fuerzas del sistema es igual al momento respecto del mismo punto O de la fuerza resultante R del sistema.

Condiciones de Equilibrio Mecánico

Un sistema o cuerpo se halla en equilibrio cuando su estado no se modifica con el tiempo, es decir, cuando no se deforma y permanece en reposo o en movimiento a velocidad constante. Para que un sistema o cuerpo esté en equilibrio, es necesario que el sistema de fuerzas externas aplicadas al cuerpo sea equivalente a cero.

Teoremas de Pappus-Guldinus

Primer Teorema de Pappus-Guldinus (para Áreas)

El área engendrada por una curva plana al girar alrededor de un eje es igual al producto de la longitud de la curva generatriz por la longitud recorrida por el centro de gravedad de dicha curva.

Segundo Teorema de Pappus-Guldinus (para Volúmenes)

El volumen de un cuerpo de revolución es igual al área generatriz multiplicada por la distancia recorrida por el centroide del área al momento de generar el cuerpo.

Conceptos de Inercia

Radio de Giro

El radio de giro es la distancia a la cual debe concentrarse toda la masa del cuerpo si su momento de inercia con respecto a un eje dado (ej. AA') debe permanecer inalterado.

Ejes Principales y Momentos Principales de Inercia

Los ejes principales de inercia son aquellos ejes para los cuales los productos de inercia son nulos, y los momentos de inercia alcanzan valores extremos (máximos o mínimos). Si se quiere hallar el momento de inercia y el producto de inercia con respecto a unos ejes que se obtienen girando desde el origen a través de un ángulo θ, se utilizan transformaciones de coordenadas.

Momento de Inercia

El momento de inercia es una medida de la resistencia que ofrece un sistema a un cambio en su estado de rotación.

Tipos de Vibraciones

• Vibración Libre: Ocurre cuando durante las oscilaciones actúan exclusivamente las fuerzas recuperadoras.
• Vibración Forzada: Se produce si, además de las fuerzas recuperadoras, actúan fuerzas externas aplicadas directamente al sistema.
• Vibración Amortiguada: Se refiere a las oscilaciones, ya sean libres o forzadas, que están frenadas por fuerzas disipativas como las fuerzas de rozamiento.