Conceptos Fundamentales de Mecánica Clásica y Estática

Fundamentos de Mecánica y Estática

1. Producto escalar de dos vectores

Es una operación que da como resultado un escalar igual al producto de los módulos de los vectores por el coseno del ángulo entre ellos.

2. Producto vectorial de dos vectores

Es una operación que da un vector perpendicular al plano de los vectores, cuyo módulo es el producto de sus longitudes por el seno del ángulo que los separa.

3. Producto mixto

Es el producto escalar de un vector con el producto vectorial de otros dos. Su valor representa el volumen del paralelepípedo formado por los tres vectores.

4. Par de fuerzas

Sistema formado por dos fuerzas paralelas, iguales y de sentido opuesto, aplicadas en líneas distintas, que producen un momento puro sin fuerza resultante.

5. Eje central de fuerzas

Es la línea recta en la que puede situarse la resultante de un sistema de fuerzas tal que el momento alrededor de cualquier punto de esa línea sea mínimo.

6. Teoremas de Pappus

• Primer teorema: El área de una superficie de revolución es igual a la longitud de la curva generatriz multiplicada por la distancia recorrida por su centroide.
• Segundo teorema: El volumen de un sólido de revolución es el área de la figura generatriz por la distancia recorrida por su centroide.

7. Radio de giro

Distancia a la cual podría concentrarse toda el área o masa de una figura para obtener el mismo momento de inercia respecto a un eje.

8. Teorema de Steiner (o de los ejes paralelos)

El momento de inercia respecto a un eje paralelo es igual al momento de inercia respecto al eje baricéntrico más el área (o masa) por la distancia al cuadrado entre ejes.

9. Momentos principales de inercia

Son los valores máximo y mínimo del momento de inercia obtenidos tomando todos los ejes que pasan por el centro de masas.

10. Ejes centrales de inercia

Ejes que pasan por el centroide de la figura y para los cuales el producto de inercia es cero.

11. Teorema de trabajos virtuales

Un sistema está en equilibrio si la suma de los trabajos virtuales de todas las fuerzas para cualquier desplazamiento virtual compatible es cero.

12. Componentes normal y tangencial de la aceleración

• Tangencial: componente que cambia el módulo de la velocidad.
• Normal: componente que cambia la dirección de la velocidad.

13. Centro instantáneo de rotación

Punto respecto al cual, en un instante, el movimiento de un cuerpo plano es equivalente a una rotación pura.

14. Aceleración: expresión general

Variación temporal de la velocidad; es la derivada de la velocidad respecto al tiempo o la segunda derivada de la posición.

15. Teoremas fundamentales de la mecánica

1. Un cuerpo mantiene su estado si no actúa una fuerza neta.
2. La fuerza resultante es igual al producto de masa por aceleración.
3. Toda acción tiene una reacción igual y opuesta.

16. Centro de percusión

Punto de un cuerpo en el que, si se aplica un impacto, no aparecen reacciones en el punto de sujeción.

17. Equilibrado estático y dinámico

• Estático: el centro de masas coincide con el eje de giro.
• Dinámico: además, el momento de inercia respecto a ejes perpendiculares está equilibrado.

18. Masa reducida

Masa equivalente que concentra el mismo efecto dinámico que un sistema distribuido, habitualmente usada en vibraciones.

19. Sistema estática y dinámicamente equivalente

• Estáticamente equivalente: mismo resultado de fuerzas y momento.
• Dinámicamente equivalente: mismas fuerzas, momentos y efectos de inercia.