Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Números, Potencias y Operaciones Básicas

Tipos de Números

Números Naturales

Los números naturales son los que usamos en el proceso de contar, incluyendo el 0 (aunque algunas definiciones excluyen el 0).

Números Enteros

Son aquellos que incluyen todos los números naturales positivos junto con sus opuestos negativos y el número 0.

Números Racionales

Los números racionales son aquellos números que podemos expresar como fracciones, donde tanto el numerador (la parte de arriba) como el denominador (la parte de abajo) son números enteros, y el denominador es distinto de cero.

Números Irracionales

Los números irracionales son aquellos que no pueden ser escritos exactamente como una fracción simple de dos números enteros. Su expresión decimal es infinita y no periódica.

Números Reales

Son el conjunto que incluye todos los tipos de números mencionados anteriormente: naturales, enteros, racionales e irracionales.

Potencias

Una potencia es una forma abreviada de expresar el producto de un número por sí mismo varias veces.

¿Qué es una Potenciación?

Es una operación matemática entre dos términos denominados base y exponente.

Características y Elementos de las Potencias

Los elementos que constituyen una potencia son:

• Base de la potencia: Es el número que se multiplica por sí mismo (en el ejemplo 5³ sería el 5).
• Exponente de una potencia: Indica el número de veces que multiplicamos la base por sí misma (en el ejemplo 5³ sería el 3).

Propiedades Básicas:

• Toda base igual a 0 elevada a cualquier exponente (distinto de 0) da como resultado 0.
• Cualquier base igual a 1 elevada a cualquier exponente da como resultado 1.
• Todo número (distinto de 0) elevado a la potencia de 0 es igual a 1.

Suma y Resta de Monomios

Un monomio es una expresión algebraica que consta de un solo término (un coeficiente y una parte literal con exponentes naturales).

Los términos semejantes son aquellos monomios que están acompañados por la misma parte literal (las mismas variables) elevada a las mismas potencias. Solo se pueden sumar o restar monomios que sean semejantes.

Números Primos

Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores positivos distintos: él mismo y el 1.

El 2 es el único número primo par, ya que todos los demás números pares son divisibles por 2. Todos los demás números primos son impares.

Aquí tienes los 25 primeros números primos menores de 100:

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Proporcionalidad Inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción (es decir, su producto se mantiene constante).

Raíz Cuadrada

La raíz cuadrada de un número es otro número que, elevado al cuadrado (es decir, multiplicado por sí mismo), es igual al primer número.

Pasos para Calcular una Raíz Cuadrada (Método Tradicional):

1. Separar las cifras: Agrupa las cifras del número de dos en dos, empezando por la derecha. Si el número de cifras a la izquierda es impar, la primera "pareja" será de una sola cifra.
2. Buscar la primera cifra de la raíz: Encuentra el mayor número entero cuyo cuadrado sea menor o igual que el primer grupo de cifras de la izquierda. Esta será la primera cifra de la raíz.
3. Restar el cuadrado: Resta el cuadrado de esta cifra al primer grupo de cifras.
4. Bajar el siguiente grupo: Baja el siguiente grupo de dos cifras y colócalo a la derecha del resto obtenido.
5. Duplicar la raíz y buscar cifra: Duplica la raíz encontrada hasta el momento. Busca una cifra (x) tal que al añadirla a la derecha del doble de la raíz y multiplicar el número resultante por esa misma cifra (x), el producto se acerque lo máximo posible (sin pasarse) al número formado en el paso 4.
6. Colocar la cifra y restar: Coloca esta cifra (x) como la siguiente cifra de la raíz. Resta el producto obtenido en el paso anterior al número formado en el paso 4.
7. Repetir: Si quedan más grupos de cifras por bajar, repite los pasos 4, 5 y 6. Si no quedan más cifras y el resto es cero, la raíz es exacta.