Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Números, Potencias e Intervalos

Fracción

Una fracción es una expresión a / b en la que a y b son números enteros que llamamos numerador (a) y denominador (b).

Fracciones Equivalentes

Dos fracciones a / b y c / d son equivalentes, y lo escribimos a / b = c / d, si se cumple que: a · d = b · c.

Números Decimales

Los números decimales expresan cantidades con unidades incompletas. Un número decimal tiene una parte entera, situada a la izquierda de la coma, y una parte decimal, situada a la derecha.

Tipos de Números Decimales

• Decimal Exacto

  Un número decimal es exacto cuando tiene un número finito de cifras decimales.

• Decimal Periódico

  Un número decimal es periódico si tiene cifras decimales y una o varias de estas cifras se repiten periódicamente. La cifra o grupo de cifras que se repite la llamamos periodo.

  • Periódico Puro

    Si el periodo comienza justo después de la coma, es un decimal periódico puro.

  • Periódico Mixto

    De no ser así, es un periódico mixto. La cifra o cifras decimales que no se repiten las llamamos anteperiodo.

• Decimal No Exacto y No Periódico (Irracional)

  Un número decimal es no exacto y no periódico (o irracional) si tiene infinitas cifras decimales y ninguna de ellas se repite periódicamente.

Número Racional

Llamamos conjunto de números racionales al conjunto de todos los números que podemos expresar mediante fracciones. Lo representamos con el símbolo Q.

Potencias de Exponente Positivo

Una potencia de exponente positivo es una forma abreviada de expresar una multiplicación en la que todos los factores son iguales.

Potencia de un Producto

Para elevar un producto a una potencia, se eleva cada factor a dicha potencia.

Potencia de un Cociente

Para elevar un cociente a una potencia:

• Si el exponente es positivo, elevamos cada elemento a esta potencia.
• Si el exponente es negativo, invertimos los elementos y los elevamos a esta potencia.

Producto de Potencias de la Misma Base

Para multiplicar potencias de la misma base, se mantiene la base y se suman los exponentes.

Cociente de Potencias de la Misma Base

Para dividir potencias de la misma base, se mantiene la base y se restan los exponentes.

Potencia de una Potencia

Para elevar una potencia a otra potencia, se mantiene la base y se multiplican los exponentes.

Notación Científica

Una potencia de base 10 y exponente positivo es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.

Una potencia de base 10 y exponente negativo es igual a la unidad dividida entre esta potencia con exponente positivo.

La notación científica es una manera de expresar números mediante el producto de un número mayor o igual que 1 y menor que 10, multiplicado por una potencia de 10. El exponente de la potencia de 10 lo llamamos orden de magnitud.

Números Reales

Los números reales se representan con el símbolo R y son el conjunto formado por los números racionales y los números irracionales.

Intervalo

Un intervalo es un conjunto de números reales que corresponde con los puntos de un segmento de la recta real.