Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Aritmética, Geometría y Estadística
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Conceptos Fundamentales de Matemáticas
Sistemas de Numeración y Fracciones
Un sistema de numeración es un conjunto de reglas, palabras y símbolos que nos permiten nombrar y representar todos los números.
Una fracción (o un número quebrado) es una expresión de la forma a/b en la que a y b, que debe ser distinto de 0, son números enteros.
Una fracción se llama irreducible si el valor absoluto del numerador y el valor absoluto del denominador son números naturales primos entre sí y el denominador es positivo.
Dos fracciones a/b y c/d son equivalentes (representan la misma situación) si: a × d = c × b.
Un número racional es el número representado por cualquier elemento de una clase de fracciones equivalentes.
El representante canónico de un número racional es la fracción irreducible de toda la clase de fracciones que lo representan.
Se dice que dos fracciones no nulas son inversas si el denominador de una es igual al numerador de la otra y viceversa.
Geometría Básica
Ángulos y Rectas
Un ángulo recto es el que se produce cuando dos rectas secantes determinan cuatro regiones angulares iguales. En este caso, se dice que estas rectas son perpendiculares; en caso contrario, se dice que son oblicuas.
Se dice que dos ángulos son congruentes si tienen la misma amplitud.
Polígonos y Triángulos
Un polígono es una región plana limitada por una línea poligonal cerrada. Los segmentos de la poligonal se llaman lados del polígono. Los extremos de los lados se llaman vértices del polígono. Los segmentos que unen dos vértices no consecutivos de un polígono se llaman diagonales del polígono.
Dos triángulos son semejantes si tienen los lados respectivamente proporcionales y los ángulos respectivamente iguales.
Si P es un punto exterior a una recta r y s es la recta perpendicular a r que pasa por P, se llama pie de la perpendicular al punto Q en el que se cortan r y s. La longitud del segmento PQ=d se llama distancia del punto P a la recta r.
La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que con origen en el vértice divide a dicho ángulo en dos ángulos iguales.
Puntos Notables del Triángulo
Se llaman mediatrices de un triángulo a las mediatrices de sus lados (es decir, las rectas perpendiculares a los lados en su punto medio).
Se llama circuncentro de un triángulo al punto en el que se cortan las tres mediatrices del mismo.
Se llaman bisectrices de un triángulo a las bisectrices de los ángulos interiores de dicho triángulo.
Se llama incentro de un triángulo al punto en el que se cortan las tres bisectrices del mismo. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.
Las medianas de un triángulo son los segmentos que unen cada vértice con el punto medio de su lado opuesto.
Estadística Descriptiva
Población (universo, colectivo) es el conjunto de entes (personas, animales o cosas) sobre los que se va a hacer el estudio.
Individuo o elemento (o unidad estadística) es cada uno de los componentes de la población.
Caracteres (o variables estadísticas) son las distintas características o cualidades de la población que son objeto del estudio.