Conceptos Fundamentales de Magnitudes y Medidas en la Educación Matemática

Introducción a las Magnitudes y sus Propiedades

Magnitud: Es una característica observable de los objetos, ya sea directamente a través de los sentidos o con ayuda de instrumentos. Para definirla, se debe establecer una ley de composición interna que debe cumplir tres propiedades: asociativa, conmutativa y elemento neutro. Por otro lado, la ley de composición externa se trabaja con dos conjuntos diferentes, generalmente los números naturales.

La Longitud

Para explicar la longitud, es necesario buscar materiales concretos, como por ejemplo una cuerda. En este proceso, siempre se trabaja con la igualdad en la relación de equivalencia:

• Propiedad transitiva: Es necesario contar con tres cuerdas una vez que hemos establecido la relación de equivalencia.
• Relación de orden: Consiste en organizar los elementos, por ejemplo, poniéndolos en fila.

Cuando se cumple todo lo anterior, hay que hablar de la equivalencia, donde se buscan unidades de forma que se obtengan medidas exactas.

El Peso

El peso no es una magnitud que se detecte directamente por los sentidos; por ello, tenemos que buscar aparatos que nos permitan medirlo. Normalmente, se trabaja con balanzas. Su propiedad es asimétrica. El siguiente paso es establecer la relación de orden con objetos.

En cuanto a la ley de composición interna, hay que enseñarles que no siempre los pesos son magnitudes exactas; un objeto puede pesar más de 6 unidades y menos de 7. Cuando todo esto está asumido, hay que enseñarle las unidades reales de peso.

La Capacidad

Se define como la cantidad de líquido o material continuo que cabe en una vasija.

• Relación de equivalencia: Se debe procurar que las vasijas tengan la misma capacidad y diferentes formas.
• Ley de composición interna: Vamos a buscar una unidad arbitraria de medida.

Primero se le enseña el litro, el medio litro y también el cuarto de litro. Por último, se les enseña la "escalerita" (conversión de unidades).

La Superficie

La superficie se trabaja mediante la superposición, utilizando materiales como cartulinas, triángulos, rectángulos y cuadrados. Cuando ya hemos realizado esto, observamos cuál tiene más superficie a través de la relación de equivalencia, la simetría y la transitividad.

Una vez trabajado lo anterior, se empieza con la clasificación y pasamos a la relación de orden, de mayor a menor superficie y viceversa. Una vez realizado, se comienza con las operaciones.

El Volumen

El volumen se define como la cantidad de objetos o cosas que entran en un sitio determinado. Se trabaja la relación de equivalencia con cajas iguales; una vez establecido esto, trabajamos la simetría. Finalmente, cuando ya conocemos estos conceptos, vamos a trabajar las operaciones utilizando el cubo como unidad de medida.