Conceptos Fundamentales de Lógica Proposicional y Combinatoria Matemática

Lógica Proposicional

Lógica Proposicional

Es el **estudio** de los **argumentos** cuya **validez** depende de cómo estén conectados los **enunciados**, independientemente de su significado.

Argumento

Una **sucesión** de **proposiciones** cuyo propósito es la **implicación** de otra proposición.

Premisa

Sucesión de **proposiciones** que sirven como **evidencia**.

Conclusión

La **proposición inferida**.

Proposición

Es una **oración declarativa** que, en su significado, puede ser **Verdadera (V)** o **Falsa (F)**.

Variable

Es un **elemento no especificado** de un **conjunto de referencia**.

Forma Proposicional

Es una **expresión** que contiene una **variable** y que se transforma en **proposición** cuando se la sustituye por un elemento de un **conjunto de referencia**.

Enunciado Simple

Se refiere a un **hecho único**.

Tautología

Es una **proposición compuesta** **Verdadera (V)** bajo todas las posibles **condiciones de verdad**.

Contradicción

Es una **proposición compuesta** **Falsa (F)** bajo todas las posibles **condiciones de verdad** de las proposiciones que la componen.

Contingencia

Es una **proposición** que no es **tautología** ni **contradicción**.

Conectivo Lógico

Son **símbolos lógicos** que nos sirven para formar **enunciados compuestos** a partir de **enunciados simples**.

Argumento Válido

Si y solo si la **conjunción** de las **premisas** implica a la **conclusión**.

Conjunto Solución

Son todos los **elementos** del **conjunto de referencia** que hacen que la **proposición** sea **Verdadera (V)**.

Negación

Dada la **proposición** "p", se define la **negación** de "p" como la **proposición Falsa (F)** cuando "p" es **Verdadera (V)**.

Cálculo Proposicional

Son **operaciones fundamentales** que permiten construir **proposiciones complejas** a partir de **proposiciones simples**.

Combinatoria y Álgebra

Binomio de Newton

Binomio de Newton

Recibe este nombre la **expresión (x+a)ⁿ** cuyo desarrollo es un **polinomio homogéneo de grado n**.

Término General de (x+a)ⁿ

t_k+1 = C^k_n x^n-k a^k.

Combinatoria

Permutaciones

Son todos los **grupos** que se pueden formar con los "n" **elementos** de una colección. Dos **permutaciones** son distintas si se cambia el **orden** de por lo menos dos de sus elementos.

Arreglos

Son todos los **grupos de k elementos** que se pueden formar de una colección de "n" elementos. Dos **arreglos** son diferentes si se cambia el **orden** de por lo menos dos de sus elementos.

Combinación

Es similar a un **arreglo**, pero dos **combinaciones** son diferentes si tienen por lo menos un **elemento diferente**, sin importar el orden.

Arreglo Complementario

Dos **arreglos** son **complementarios** cuando la suma de sus **clases** (número de elementos en cada arreglo) es igual al número total de elementos de la colección inicial.

Combinación Complementaria

Dos **combinaciones** son **complementarias** cuando la suma de sus **clases** (número de elementos en cada combinación) es igual al número total de elementos de la colección inicial.

Propiedades de las Combinaciones

1. C^k_n = C^n-k_n
2. Cⁿ_n = 1
3. C⁰_n = 1

Factorial

Se define como **factorial** de un número "n" y se denota **n!** al producto de todos los **números naturales** desde 1 hasta n.

Fórmula que Vincula Arreglos y Combinaciones

C^k_n = A^k_n / k!

Álgebra Lineal

Matriz

Es una **distribución rectangular** de **elementos** dispuestos en **filas** y **columnas**.