Conceptos Fundamentales de Gravitación: Energía Potencial y Leyes de Kepler

Energía Potencial Gravitatoria

Calculamos el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria en un desplazamiento desde un punto A a otro B:

Y como el trabajo es conservativo:

Por tanto:

De donde se deduce que la energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m a una distancia r de otra partícula de masa M es igual a:

Para obtener el valor absoluto de la energía potencial gravitatoria en un punto, es imprescindible escoger una posición arbitraria y asignarle un valor de energía potencial convenido que, generalmente, es cero. La posición de referencia que se suele escoger es aquella en que la partícula está separada una distancia lo suficientemente grande para que la fuerza de atracción se pueda considerar nula. A esta posición se le asigna el valor de Ep cero.

Es decir, la energía potencial en el infinito es cero.

El signo menos de la Epg indica dos cosas relacionadas:

• 1. La Epg es negativa para cualquier distancia; esto es, vale cero cuando r = infinito (valor máximo) y disminuye a medida que el cuerpo de masa m se acerca a la masa M.
• 2. La Ep se va perdiendo a medida que la masa m se va acercando y, por tanto, el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es positivo, como cabría esperar por ser una fuerza de atracción.

Energía Potencial Gravitatoria

Calculamos el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria en un desplazamiento desde un punto A a otro B:

Y como el trabajo es conservativo:

Por tanto:

De donde se deduce que la energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m a una distancia r de otra partícula de masa M es igual a:

Para obtener el valor absoluto de la energía potencial gravitatoria en un punto, es imprescindible escoger una posición arbitraria y asignarle un valor de energía potencial convenido que, generalmente, es cero. La posición de referencia que se suele escoger es aquella en que la partícula está separada una distancia lo suficientemente grande para que la fuerza de atracción se pueda considerar nula. A esta posición se le asigna el valor de Ep cero.

Es decir, la energía potencial en el infinito es cero.

El signo menos de la Epg indica dos cosas relacionadas:

• 1. La Epg es negativa para cualquier distancia; esto es, vale cero cuando r = infinito (valor máximo) y disminuye a medida que el cuerpo de masa m se acerca a la masa M.
• 2. La Ep se va perdiendo a medida que la masa m se va acercando y, por tanto, el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es positivo, como cabría esperar por ser una fuerza de atracción.

Las Leyes de Kepler

Como consecuencia de sus estudios, Johannes Kepler enunció las tres leyes del movimiento planetario o Leyes de Kepler. Estas leyes representan una descripción cinemática del Sistema Solar.

1ª Ley de Kepler: Ley de las Órbitas

Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas. El Sol se sitúa en uno de los focos de la elipse.

2ª Ley de Kepler: Ley de las Áreas

Los planetas se mueven con velocidad areolar constante. Es decir, el vector de posición r de cada planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

3ª Ley de Kepler: Ley de los Periodos

Para todos los planetas, se cumple la siguiente relación:

Donde:

• a es el semieje mayor de la elipse.
• T es el periodo de traslación del planeta.