Conceptos Fundamentales de Geometría: Rectas, Ángulos, Polígonos y Circunferencias

Rectas y sus Componentes

Una recta no tiene ni principio ni fin. Un punto divide a una recta en dos semirrectas, las cuales tienen origen pero no fin. Un segmento es un trozo de recta comprendido entre dos puntos.

• Rectas secantes: Se cortan en un punto.
• Rectas paralelas: No se cortan.
• Rectas coincidentes: Son la misma recta.
• Rectas perpendiculares: Se cortan formando un ángulo de 90°.

Mediatriz

La mediatriz es el lugar geométrico de los puntos que equidistan (están a la misma distancia) de dos puntos A y B. Es una recta perpendicular al segmento AB que pasa por su punto medio.

Ángulos y sus Tipos

Un ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con un origen común.

Tipos de ángulos:

• Agudo: Menor de 90°.
• Recto: 90°.
• Obtuso: Mayor de 90° pero menor de 180°.
• Llano: 180°.
• Cóncavo: Mayor de 180° pero menor de 360°.
• Completo: 360°.
• Ángulos complementarios: Dos ángulos cuya suma es 90° (a + b = 90°).
• Ángulos suplementarios: Dos ángulos cuya suma es 180° (a + b = 180°).

Bisectriz

La bisectriz es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los lados de un ángulo.

Líneas Poligonales y Polígonos

Las líneas poligonales están formadas por varios segmentos consecutivos. Si el extremo del último segmento coincide con el inicio del primero, la línea poligonal es cerrada; si no, es abierta. El perímetro de una línea poligonal es la suma de las longitudes de sus segmentos.

Un polígono es la superficie plana delimitada por una línea poligonal cerrada.

Elementos de un polígono:

• Vértices: Extremos de los segmentos.
• Lados: Segmentos consecutivos que unen dos vértices.
• Diagonales: Segmentos que unen dos vértices no consecutivos.
• Ángulos interiores: Ángulos formados por los lados, situados dentro del polígono.

Tipos de polígonos según sus ángulos:

• Convexo: Todos sus ángulos interiores miden menos de 180°.
• Cóncavo: Al menos un ángulo interior mide más de 180°.
• Entrelazado:Algunos de sus lados se cortan.

Triángulos

Clasificación de triángulos según sus lados:

• Equilátero: 3 lados iguales.
• Isósceles: 2 lados iguales.
• Escaleno: Ningún lado igual.

Clasificación de triángulos según sus ángulos:

• Acutángulo: 3 ángulos agudos.
• Rectángulo: 1 ángulo recto.
• Obtusángulo: 1 ángulo obtuso.

Suma de los Ángulos Interiores de un Polígono

La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es: (n - 2) * 180°.

Puntos y Rectas Notables de un Triángulo

• Apotema: Segmento que va del centro de un polígono regular al punto medio de uno de sus lados.
• Circuncentro: Intersección de las mediatrices.
• Baricentro: Intersección de las medianas (recta que pasa por un vértice y el punto medio del lado opuesto).
• Ortocentro: Intersección de las alturas (recta perpendicular a un lado que pasa por el vértice opuesto).
• Incentro: Intersección de las bisectrices.

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (a) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (b y c): a² = b² + c².

Circunferencia y Círculo

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto llamado centro.

Partes de la circunferencia y el círculo:

• Radio: Segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.
• Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.
• Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
• Arco: Porción de la circunferencia limitada por una cuerda.
• Semicircunferencia: Cada una de las dos partes en que un diámetro divide a una circunferencia.
• Sector circular: Porción del círculo limitada por dos radios.
• Corona circular: Espacio delimitado por dos circunferencias concéntricas (con el mismo centro).
• Segmento circular: Porción del círculo limitada por una cuerda y su arco correspondiente.