Conceptos Fundamentales de Geometría Plana: Puntos Notables y Lugares Geométricos

Elementos Fundamentales del Triángulo

El estudio del triángulo involucra varias líneas y segmentos notables que definen sus propiedades geométricas.

Líneas y Segmentos Notables

• Bisectrices de un triángulo: Son las rectas que dividen a cada uno de sus ángulos en otros dos iguales.
• Alturas de un triángulo: Son los segmentos de recta que, partiendo de cada vértice, son perpendiculares a los lados opuestos.
• Mediatrices de un triángulo: Son las rectas perpendiculares a cada lado en su punto medio.
• Medianas de un triángulo: Son las rectas que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto.

Puntos Notables del Triángulo (Centros)

La intersección de las líneas y segmentos notables genera puntos específicos, conocidos como los centros del triángulo.

• Circuncentro (Oc): Es el punto donde se cortan las tres mediatrices. Resulta ser el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
• Incentro (Oi): Es el punto donde se cortan las tres bisectrices de los ángulos internos. Resulta ser el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.
• Baricentro (Ob): Es el punto donde concurren las tres medianas.
• Ortocentro: Es el punto en el que concurren las tres alturas.

Conceptos de Lugar Geométrico

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen una condición específica en el plano.

Definiciones Clave

• Lugar Geométrico: Conjunto de puntos que cumplen una condición geométrica.
• Arco Capaz: Lugar geométrico de los puntos del plano que, unidos con dos puntos fijos (A y B), abrazan un ángulo constante (Ángulo A).

Líneas como Lugares Geométricos

• Bisectriz: Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de sus lados (las dos rectas que forman el ángulo).
• Mediatriz: Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de sus extremos (los dos puntos que definen el segmento).