Conceptos Fundamentales de Geometría: Ángulos, Rayos y Polígonos

Conceptos Fundamentales de Geometría

Ángulos Adyacentes y Opuestos por el Vértice. Ángulo Cóncavo y Llano

Dos rectas secantes definen, pues, cuatro ángulos convexos según los semiplanos que hagamos intersecar. Llamando a y a' los semiplanos limitados por la primera y b, b' los limitados por la segunda, estos ángulos son las intersecciones de ab, ab', a'b y a'b'.

Los pares de ángulos procedentes de la intersección con un mismo semiplano a, como, por ejemplo, ab y ab', se llaman adyacentes. Los procedentes de intersección de semiplanos distintos se llaman opuestos por el vértice, como, por ejemplo, ab y a'b'.

Cada ángulo ab tiene, pues, dos adyacentes ab', a'b y un opuesto por el vértice a'b'. El conjunto de estos tres se llama ángulo cóncavo y se consideran como lados de él los mismos del convexo ab.

Para dar al concepto ángulo la debida generalidad, convendremos también en llamar ángulo llano a cada uno de los semiplanos limitados por dos semirrectas opuestas.

El Ángulo como Conjunto de Rayos

Si unimos un punto P perteneciente a un ángulo convexo y no situado en sus lados, es decir, interior a él, con el vértice O, todos los puntos de la semirrecta OP serán también interiores al ángulo, por pertenecer a los dos semiplanos que le definen.

Lo mismo puede decirse para un ángulo cóncavo, puesto que la semirrecta considerada pertenecerá a alguno de los tres ángulos convexos que le definen.

Los puntos interiores a un ángulo pueden, pues, agruparse en semirrectas llamadas “rayos” interiores, y podemos considerar, así, el ángulo como el conjunto de sus rayos interiores. Las semirrectas no interiores, distintas de los lados, se llaman rayos exteriores del ángulo.

Definición de Triángulo y de Polígono Convexo

Dados tres puntos A, B, C no alineados, llamaremos “triángulo” a la intersección (conjunto de puntos comunes) de los tres semiplanos limitados por las rectas AB, BC, CA y que contienen respectivamente los puntos C, A y B (Región triplemente rayada de la figura).

Si n puntos del plano, A, B, C, ..., F, se han podido ordenar de modo que tres consecutivos no estén alineados y las rectas determinadas por cada dos puntos consecutivos dejan en un mismo semiplano los n-2 puntos restantes, se llama “polígono convexo” al conjunto de los puntos comunes a todos estos semiplanos.

En virtud de la definición:

• Todos los puntos del polígono convexo pertenecen a los ángulos definidos por cada dos semiplanos consecutivos, ángulos que se llaman ángulos del polígono.
• Los ángulos adyacentes a los del polígono se llaman ángulos exteriores.

Según el número de lados, los polígonos se llaman: triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, heptágonos, octógonos, eneágonos, decágonos, etc.