Conceptos Fundamentales de Física: Vectores y Movimiento

Conversión de Unidades

Ejemplos de conversión de unidades:

• Ejemplo 1: Convertir 8 m a cm.
  Sabemos que 1 m = 100 cm.
  Por lo tanto, 8 m = 8 × 100 cm = 800 cm.
• Ejemplo 2: Convertir 15 pies a m.
  Sabemos que 1 m ≈ 3.28 pies.
  Para convertir 15 pies a metros: 15 pies × (1 m / 3.28 pies) ≈ 4.57 m.

Álgebra Vectorial

Magnitudes Físicas

Magnitud Escalar: Es una magnitud que se describe completamente con un número y una unidad. Ejemplos de magnitudes escalares son la temperatura, la energía, la distancia, la masa, el tiempo, etc.

Estas magnitudes se diferencian de las cantidades vectoriales porque estas últimas, además de la cantidad (módulo), requieren que se especifique la dirección y el sentido.

Magnitud Vectorial: Es una magnitud que se describe con tres características: cantidad (o módulo o intensidad), dirección y sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad, la fuerza, la aceleración, el desplazamiento, etc.

Su representación se realiza típicamente mediante una flecha que muestra estas tres características.

Vector

Un Vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física vectorial. Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en planos o ; es decir, en espacios bidimensionales o tridimensionales.

Características de un Vector:

1. Punto de Aplicación: Origen del vector.
2. Magnitud o Módulo: La longitud del vector, representa la intensidad de la magnitud.
3. Dirección: La línea sobre la que actúa el vector (dada por el ángulo respecto a un eje de referencia).
4. Sentido: Indicado por la punta de la flecha, define hacia dónde actúa el vector sobre la línea de acción.

Tipos de Vectores

• Vectores Colineales: Son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea de acción.
• Vectores Concurrentes: Son aquellos vectores cuyas líneas de acción se cortan en un solo punto.
• Vectores Coplanares: Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano.
• Vectores Iguales: Son aquellos vectores que tienen la misma magnitud, dirección y sentido.
• Vector Opuesto (-A): Se llama vector opuesto (-A) de un vector A cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección, pero sentido contrario.

Suma de Vectores

La suma de vectores se puede realizar utilizando métodos gráficos o analíticos (por descomposición en componentes).

Ejercicio de Suma de Vectores:

Un objeto se mueve 3 km al norte y luego 4 km al oeste. Calcular:

a) Distancia total recorrida.
b) Desplazamiento.

Solución:

a) Distancia: La distancia es la longitud total del camino recorrido. Distancia = 3 km + 4 km = 7 km.

b) Desplazamiento: El desplazamiento es el vector que une el punto inicial con el punto final. En este caso, los dos movimientos son perpendiculares (norte y oeste). La magnitud del desplazamiento se calcula usando el teorema de Pitágoras:

|Desplazamiento| = √((3 km)² + (4 km)²) = √(9 km² + 16 km²) = √(25 km²) = 5 km.

La dirección del desplazamiento es hacia el noroeste. El ángulo (θ) respecto al oeste se puede encontrar con la tangente: tan(θ) = (3 km) / (4 km) = 0.75. θ = arctan(0.75) ≈ 36.87°. Por lo tanto, el desplazamiento es de 5 km en dirección 36.87° al norte del oeste (o 53.13° al oeste del norte).

Composición de Vectores Concurrentes: Método Analítico

Para sumar vectores concurrentes analíticamente, se descomponen cada vector en sus componentes rectangulares (generalmente Fx y Fy) y luego se suman las componentes correspondientes para obtener las componentes del vector resultante (Rx y Ry).

Ejemplo de componentes de fuerzas (asumiendo ángulos respecto al eje x positivo):

• F1 (Magnitud 3, Ángulo 45°): F1x = 3 × cos(45°) ≈ 2.12, F1y = 3 × sin(45°) ≈ 2.12
• F2 (Magnitud 3.5, Ángulo 90°): F2x = 0, F2y = 3.5
• F3 (Magnitud 2.5, Ángulo 50°): F3x = 2.5 × cos(50°) ≈ 1.61, F3y = 2.5 × sin(50°) ≈ 1.92
• F4 (Magnitud 4, Ángulo 0°): F4x = 4, F4y = 0
• F5 (Magnitud 3, Ángulo 30°): F5x = 3 × cos(30°) ≈ 2.60, F5y = 3 × sin(30°) = 1.5
• F6 (Magnitud 2, Ángulo 20°): F6x = 2 × cos(20°) ≈ 1.88, F6y = 2 × sin(20°) ≈ 0.68

La Fuerza Resultante (Fr) se obtiene sumando las componentes:

Rx = ΣFx = F1x + F2x + F3x + F4x + F5x + F6x
Ry = ΣFy = F1y + F2y + F3y + F4y + F5y + F6y

La magnitud de la resultante es: |Fr| = √(Rx² + Ry²)

La dirección de la resultante (α) se calcula con la tangente: tan(α) = Ry / Rx. El ángulo α se determina considerando los signos de Rx y Ry para ubicarlo en el cuadrante correcto.

Movimiento (Cinemática)

Conceptos Fundamentales

Distancia:

Es una magnitud escalar que representa la longitud total de la trayectoria recorrida por un objeto. Se expresa en unidades de longitud (metros, kilómetros, etc.).

Desplazamiento:

Es una magnitud vectorial que representa el cambio neto de posición de un objeto. Es el vector que va desde la posición inicial hasta la posición final. Su módulo es la longitud de la línea recta entre los puntos inicial y final, y tiene una dirección y sentido definidos.

Rapidez (Celeridad):

Es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo empleado. Se designa como v. Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s). La rapidez es el módulo de la velocidad.

Velocidad:

Es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo . Sus dimensiones son [L]/[T] y su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s).

Aceleración:

Es una magnitud vectorial que indica el ritmo o tasa de cambio de la velocidad de un objeto por unidad de tiempo. Sus dimensiones son [L]/[T]² y su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo cuadrado (m/s²).