Conceptos Fundamentales de Física: Leyes de Kepler, Ondas, Óptica y Electromagnetismo

Leyes de Kepler

Las leyes de Kepler describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol:

1. Primera Ley: Los planetas describen órbitas elípticas, con el Sol situado en uno de los focos de la elipse.
2. Segunda Ley: El vector de posición de un planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Esto implica que la velocidad del planeta no es constante, siendo mayor cuando está más cerca del Sol (perihelio) y menor cuando está más lejos (afelio).
3. Tercera Ley: Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas (tiempo que tardan en dar una vuelta completa al Sol) son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol. Matemáticamente: T² ∝ a³, donde T es el período y a es el semieje mayor de la elipse.

Energía Potencial Gravitatoria

La fuerza gravitatoria es conservativa. Esto significa que tiene asociada una función de energía potencial gravitatoria, de tal manera que el trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos A y B es igual a la disminución de esta energía potencial. La energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m₁ a una distancia r de otra masa m₂ es:

E_p = -G (m₁m₂ / r)

donde G es la constante de gravitación universal. Se toma como referencia que la energía potencial en el infinito es cero.

Ondas

Las ondas se pueden clasificar según varios criterios:

Según el medio de propagación:

1. Ondas electromagnéticas: No necesitan un medio material para propagarse; pueden hacerlo en el vacío (ej: luz, ondas de radio).
2. Ondas mecánicas: Necesitan un medio material para propagarse (ej: sonido, ondas en una cuerda).

Según la dirección de vibración:

1. Ondas transversales: La vibración de las partículas del medio es perpendicular a la dirección de propagación de la onda (ej: ondas en una cuerda, luz).
2. Ondas longitudinales: La vibración de las partículas del medio ocurre en la misma dirección de propagación de la onda (ej: sonido).

Según las dimensiones de propagación:

• Unidimensionales (ej: ondas en una cuerda).
• Bidimensionales (ej: ondas en la superficie del agua).
• Tridimensionales (ej: sonido, luz).

Reflexión y Refracción de la Luz

Cuando una onda incide sobre la superficie de separación de dos medios con diferente índice de refracción, una parte de la onda se refleja y otra se refracta. Las leyes que rigen estos fenómenos son:

• Los rayos incidente, reflejado y refractado se encuentran en el mismo plano, llamado plano de incidencia, que es perpendicular a la superficie de separación de los medios.
• El ángulo de incidencia (θ_i) y el ángulo de reflexión (θ_r) son iguales: θ_i = θ_r.
• Ley de Snell: El ángulo de incidencia (θ_i) y el ángulo de refracción (θ_t) están relacionados por la ley de Snell: n₁sin(θ_i) = n₂sin(θ_t), donde n₁ y n₂ son los índices de refracción del primer y segundo medio, respectivamente.

La ley de Snell implica que si la luz pasa a un medio de mayor índice de refracción, los rayos se acercan a la normal (la línea perpendicular a la superficie en el punto de incidencia). También se puede expresar en función de las velocidades de la luz en los dos medios:

sin(θ_i) / sin(θ_t) = v₁ / v₂

Ley de Coulomb

La carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia responsable de la interacción electromagnética. Sus propiedades clave son:

• Puede ser positiva o negativa.
• La carga total de un sistema es la suma algebraica de las cargas individuales (teniendo en cuenta su signo).
• La carga eléctrica total de un sistema aislado se conserva.

Ley de Coulomb: La fuerza ejercida por una carga puntual q₁ sobre otra carga puntual q₂ es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa:

F = k (q₁q₂ / r²) u_r

donde u_r es un vector unitario en la dirección que une las cargas, y k es la constante de Coulomb (k ≈ 9 x 10⁹ N·m²/C²).

Leyes de Faraday y Lenz

Faraday y Lenz observaron que se genera una corriente eléctrica en un circuito en las siguientes circunstancias:

• Si se acerca o aleja un imán del circuito, o si el circuito se mueve con respecto al imán.
• Si hay un movimiento relativo entre el circuito y otro circuito por el que circula una corriente continua.
• Si el segundo circuito transporta una corriente variable, incluso si ambos circuitos están en reposo.
• Si se deforma el circuito dentro de un campo magnético.

Estos fenómenos se explican mediante la ley de Faraday, que establece que la variación temporal del flujo del campo magnético (Φ) a través de un circuito genera en él una fuerza electromotriz (FEM):

FEM = -dΦ/dt

La FEM es el trabajo por unidad de carga que se realiza en el circuito, y se mide en voltios. La ley de Lenz complementa la ley de Faraday, indicando que el sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la variación del flujo magnético que la produce.