Conceptos Fundamentales de Física: Dinámica, Cinemática y Geometría de Masas
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Teoremas de Guldin
Los Teoremas de Guldin, también conocidos como Teoremas de Pappus-Guldinus, son herramientas fundamentales para calcular áreas y volúmenes de sólidos de revolución.
Primer Teorema de Guldin
El área generada por una curva plana al girar alrededor de un eje es igual al producto de la longitud de la curva generatriz por la longitud recorrida por el centro de gravedad (c.d.g.) de dicha curva. Matemáticamente, se expresa como: A = L ⋅ 2πrc, donde L es la longitud de la curva y rc es la distancia del c.d.g. al eje de giro.
Segundo Teorema de Guldin
El volumen generado por una superficie plana al girar alrededor de un eje es igual al producto del área de la superficie generatriz por la longitud recorrida por el centro de gravedad (c.d.g.) de dicha superficie. La fórmula correspondiente es: V = A ⋅ 2πrc, donde A es el área de la superficie y rc es la distancia del c.d.g. al eje de giro.
Centro de Gravedad
El centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de su peso, cualquiera que sea la orientación del cuerpo. Es un concepto crucial en la estática y la dinámica de cuerpos rígidos.
Leyes de Newton
Las Leyes de Newton son los principios fundamentales de la mecánica clásica, que describen el movimiento de los cuerpos.
Primera Ley de Newton (Ley de la Inercia)
Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un punto material es nula, el punto material permanece en reposo o tiene un movimiento rectilíneo y uniforme.
Segunda Ley de Newton (Ley Fundamental de la Dinámica)
Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un punto material no es nula, el punto material experimenta una aceleración proporcional a la resultante de las fuerzas y en su misma dirección y sentido. Por lo tanto, la resultante de las fuerzas es igual al producto de la masa por la aceleración. Su expresión matemática es: F = m ⋅ a.
Tercera Ley de Newton (Principio de Acción y Reacción)
Las acciones mutuas entre dos puntos materiales son fuerzas que se equilibran, ya que tienen el mismo módulo, la misma dirección y sentidos opuestos. Este principio es conocido como el principio de acción y reacción.
Movimiento de Caída Libre
Consideremos un punto material P de masa m que se lanza en el vacío a partir del punto O con una velocidad inicial V₀ dirigida hacia arriba según la vertical. Este es un caso idealizado de movimiento bajo la única influencia de la gravedad.
Movimiento Parabólico
Consideremos ahora que el punto material P de masa m se lanza a partir del punto O con una velocidad inicial V₀ que forma un ángulo con la horizontal. Este tipo de movimiento describe la trayectoria de un proyectil en ausencia de resistencia del aire.
Teorema del Momento Lineal
El momento lineal (o cantidad de movimiento) de un punto material se define como el producto de la masa m del punto por su velocidad V. Sus fórmulas son: L = m ⋅ V y F = dL/dt, donde F es la fuerza neta y dL/dt es la tasa de cambio del momento lineal.
Teorema del Momento Angular
Se denomina momento angular de un punto material respecto a un punto O, al momento respecto al punto O del momento lineal L del punto material considerado, al que se le aplica un producto vectorial. La expresión matemática es: H₀ = r x L, donde r es el vector de posición desde O al punto material.
Momentos de Inercia
El momento de inercia es una medida de la resistencia de un cuerpo a cambiar su estado de rotación. Se define de diferentes maneras según el punto o eje de referencia:
- El momento de inercia respecto a un eje es igual a la suma de los momentos de inercia respecto a dos planos perpendiculares entre sí que pasan por el eje.
- El momento de inercia respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de inercia respecto a tres planos perpendiculares entre sí que pasan por el punto.
Teorema de Steiner
El Teorema de Steiner (o Teorema de los Ejes Paralelos) establece que el momento de inercia de un sistema respecto a un eje es igual al momento de inercia respecto a un eje paralelo que pasa por el centro de gravedad, incrementado en el producto de la masa del sistema por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes. Su fórmula es: I = Ic + m ⋅ d², donde Ic es el momento de inercia respecto al eje que pasa por el c.d.g., m es la masa y d es la distancia entre los ejes paralelos.