Conceptos Fundamentales de la Filosofía Aristotélica y su Aplicación en Matemáticas

Conceptos Fundamentales de la Filosofía Aristotélica

Matemáticas

Factor Común para el Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.)

Ejemplos:

• x² - 1 = (x + 1) · (x - 1)
• x² + 3x + 2 = (x + 1) · (x + 2)
• m.c.m. (x² - 1, x² + 3x + 2) = (x + 1) · (x - 1) · (x + 2)

Ecuaciones Exponenciales

Métodos de resolución:

1. Transformar la ecuación en potencias de la misma base.
2. Aplicar logaritmos a toda la ecuación.
3. Hacer un cambio de variable.

Filosofía

Naturaleza

La naturaleza es el principio interno del movimiento (y del reposo) que se da en los seres naturales. Estos, al contrario que los seres artificiales, poseen en sí mismos el origen o principio de su propia actividad, de sus cambios y movimientos. A la naturaleza de cada cosa le pertenecen ciertas capacidades de actuación cuyo fin es, precisamente, realizarse, actualizarse. Todos los seres naturales tienden a alcanzar la perfección que les es propia. Esta convicción fundamental de que los seres naturales tienden a alcanzar su propio estado de perfección fue elaborada por Aristóteles bajo la influencia de sus estudios biológicos, de los que dedujo que los seres vivos tienen una finalidad interna que los orienta y dirige. Esta concepción de la naturaleza es teleológica, ya que los seres se dirigen hacia el cumplimiento de su propio fin que es, a su vez, el bien. Las ideas de naturaleza, bien y fin son complementarias.

Felicidad

La felicidad es el bien supremo del hombre, el fin último de todos sus actos, al que se subordinan todas las demás cosas. Es un bien perfecto y suficiente que se alcanza por medio de las virtudes, que son una disposición del alma para actuar conforme a la recta razón. Las virtudes constituyen el término medio respecto a dos extremos, excepto en el caso del mayor bien, que es la felicidad, que lo virtuoso es poseerla al máximo. La felicidad consiste en el ejercicio perfecto de la actividad propia del hombre. Esta actividad que le proporciona la mayor felicidad del alma, dirigida por las virtudes, es la contemplación teórica, la sabiduría. Para ser felices debemos unir sabiamente la virtud, la contemplación y los bienes exteriores.

Sustancia

La sustancia es el ser propiamente dicho, lo que posee existencia independiente. Aristóteles distingue dos tipos de sustancias: la sustancia primera (el individuo concreto) y las sustancias segundas (la especie y el género). La sustancia segunda no existe separada de la sustancia primera, sino únicamente en ella. La sustancia primera es lo verdaderamente real, la sustancia en sentido estricto; ella es el sujeto último en el que tienen su existencia la especie y el género. Aristóteles introduce en la sustancia el concepto de devenir o desarrollo. Es la sustancia primera la que está sometida a un proceso de perfeccionamiento. Para explicar este hecho, Aristóteles sostiene que la sustancia es un compuesto de materia (hyle) y forma (morphé). La forma es la esencia de la cosa, lo prioritario que se une a la materia para construir cada ser.

Causa

La noción aristotélica de causa es más amplia que la actual. Nosotros entendemos por causa solo lo que Aristóteles llamaba causa eficiente y causa final. Para este filósofo, causa es todo principio radical de aquello de lo que de algún modo depende la existencia de un ente; o, de otro modo, todo factor al que nos tenemos que referir para explicar un proceso cualquiera. Para Aristóteles, el conocimiento científico es el conocimiento de las cosas por sus causas. Para entender cualquier ente, debemos fijarnos en cuatro aspectos fundamentales (cuatro causas):

• La causa material o aquello de lo que está hecho algo.
• La causa formal o aquello que un objeto es, que determina la estructura de la materia.
• La causa eficiente o aquello que ha producido algo.
• La causa final o aquello para lo que existe ese algo, a lo cual tiende o puede llegar a ser.

Aristóteles pone el ejemplo de una escultura: si se trata de una escultura del dios Zeus hecha de bronce por un escultor con la finalidad de embellecer la ciudad, la causa material es el bronce; la causa formal, el dios Zeus; la causa eficiente, el escultor; y la causa final, el motivo de su existencia: embellecer la ciudad. Podemos dividir las causas en:

• Intrínsecas, como la causa material y la formal, pues estos principios descansan en el propio ente.
• Extrínsecas, como la causa eficiente y la final, pues se trata de principios exteriores al ente.

Sin embargo, en los seres naturales, aquello a lo que apuntan o hacia lo que tienden de forma natural es la causa final, pero en ese caso intrínseca (hay que recordar el principio básico de la física aristotélica, según el cual todos los seres naturales se caracterizan por poseer una finalidad intrínseca). También se habla de idea, imagen o boceto que el escultor tiene en mente cuando realiza la escultura como causa formal; en este caso, dicha causa formal es extrínseca.

Potencia y Acto

Al ser relativo, que le falta algo para desarrollarse y cumplir con su propia naturaleza, Aristóteles le llama ser en potencia, que contiene las posibilidades de alcanzar su plenitud, mientras que el ser absoluto que ya ha alcanzado su perfeccionamiento lo denomina ser en acto. Con esta distinción, Aristóteles explica el movimiento como el acto de lo que está en potencia en cuanto que está en potencia o, dicho vulgarmente, el movimiento es el paso de la potencia al acto. El movimiento es, pues, una realidad intermedia; todo cambia desde el ser en potencia al ser en acto.