Conceptos Fundamentales de Estadística: Varianza, Desviación y Regresión Lineal

Medidas de Dispersión en Estadística

Varianza

La varianza mide la dispersión dentro de un conjunto de datos. Si el valor de la varianza es pequeño, significa que los valores del conjunto están bastante agrupados. Si, por el contrario, el resultante de la varianza es mayor, quiere decir que los elementos dentro del conjunto que se analiza están dispersos. Está expresada en el cuadrado de la variable a estudiar. El valor mínimo que alcanza la varianza es 0.

Desviación Media

Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto de la media. Informa qué tan dispersos están los datos; una desviación media igual a 0 implica que todos los valores son iguales y, por lo tanto, coinciden con la media. Se representa como Dx.

Desviación Estándar o Desviación Típica

Surge para subsanar el inconveniente de que la varianza no está expresada en la misma unidad de medida que la variable de estudio. Se define como la raíz cuadrada de la varianza.

Cálculo para datos no agrupados

Regresión Lineal y Correlación

Regresión Lineal

Es un modelo matemático usado para aproximar la relación de dependencia entre una variable dependiente Y y las variables independientes X. Suele ser deseable expresar tales relaciones en forma matemática determinando una ecuación que conecte a las variables. Para hallar una ecuación que relacione las variables, el primer paso es recoger datos que muestren valores correspondientes de las variables bajo consideración.

Diagrama de Dispersión

Resume la naturaleza de la relación entre las dos variables y puede verse más claro si dibujamos una línea recta tan cercana a los puntos como sea posible; esto se llama recta de regresión.

Para medir el grado de relación existente entre la variable independiente y la dependiente, se utiliza el coeficiente de correlación lineal, el cual varía entre -1 y 1:

• Si es 0: Indica que no hay asociación.
• Si es 1: Indica una relación perfecta positiva; significa que ambas variables tienden a variar de la misma forma. Es más fuerte cuando se acerca a 1.
• Si es -1: Indica una relación perfecta negativa; significa que, si una aumenta, la otra tiende a disminuir. Será más fuerte cuando se acerca a -1.