Conceptos Fundamentales de Estadística: Variables, Escalas y Frecuencias

Conceptos Básicos de Estadística

• La Estadística es la ciencia que se encarga de elaborar métodos, técnicas y procedimientos que permiten al investigador obtener datos estadísticos para generar información y, de esta manera, tomar decisiones.

• La Población es el conjunto total de elementos o individuos sobre los cuales se realiza un estudio.

• La Muestra es una parte o subconjunto representativo de la población. (Nota: Este documento se enfoca en el trabajo con muestras).

Variables Estadísticas

Las Variables son las características o atributos que se desean investigar, y de las cuales se obtienen datos relevantes para el estudio.

• Cualitativas: Se miden con palabras o categorías (ej., color, género, estado civil).

• Cuantitativas: Se expresan mediante números (ej., edad, altura, ingresos).

Escalas de Medición

Las Escalas de Medición son conjuntos de categorías que permiten clasificar y ordenar los valores de las variables. Se dividen en:

Escala Nominal

En la escala Nominal, los valores de la variable solo se nombran o clasifican en categorías sin ningún orden inherente (ej., tipo de sangre, estado civil).

Escala Ordinal

La escala Ordinal permite ordenar las variables en términos de jerarquía (mayor que, menor que), pero las diferencias entre categorías no son cuantificables (ej., nivel de satisfacción: bajo, medio, alto). Puede tener categorías abiertas o cerradas, dependiendo del contexto.

Escala de Intervalo

La escala De Intervalo permite nombrar, cuantificar y ordenar los valores. Posee un cero arbitrario, lo que significa que el cero no indica la ausencia total de la característica (ej., temperatura en grados Celsius o Fahrenheit). Acepta valores positivos y negativos, y sus categorías son cerradas.

Escala de Razón

La escala De Razón es la más completa. Permite nombrar, cuantificar y ordenar, y además posee un cero absoluto, lo que indica la ausencia total de la característica (ej., peso, altura, ingresos). Solo acepta números positivos (o cero), y sus categorías son cerradas.

Características de las Escalas de Medición

• Exhaustiva: Una escala es exhaustiva cuando incluye todos los posibles valores o categorías de la variable, asegurando que cada observación pueda ser clasificada.

• Excluyente: Una escala es excluyente si sus categorías son claramente diferenciadas y no se solapan, de modo que cada observación solo pueda pertenecer a una única categoría.

• Confiable: Una escala se considera confiable cuando es exhaustiva y excluyente a la vez, lo que garantiza la consistencia en la medición.

• Válida: Una escala es válida si mide realmente la variable de interés para la cual fue diseñada.

• Clara: Una escala es clara cuando sus categorías son fácilmente comprensibles y permiten identificar los valores de la variable sin ambigüedad. Su aplicación puede depender de los requisitos específicos del estudio.

• Precisa: Una escala es precisa cuando proporciona datos detallados y exactos, permitiendo una medición fina de la variable. Su nivel de detalle depende de las necesidades del estudio.

Cómo Identificar el Tipo de Escala

Ejemplos de Respuestas para Tipo de Escala:

• La escala es Nominal porque solo clasifica los valores de la variable sin establecer un orden.

• La escala es Ordinal porque los valores pueden ser ordenados jerárquicamente (mayor que, menor que), aunque las diferencias entre ellos no sean uniformes.

• La escala es De Razón porque los valores son numéricos, poseen un cero absoluto y permiten realizar todas las operaciones algebraicas.

• La escala es De Intervalo porque permite realizar cálculos algebraicos entre los valores, acepta números positivos y negativos, y tiene un cero arbitrario.

Cómo Describir las Características de una Escala

Ejemplos de Respuestas para Características de Escalas:

• La escala es exhaustiva porque incluye todos los posibles valores de la variable, sin dejar ninguna opción fuera.

• La escala es excluyente porque sus categorías están claramente definidas y no se superponen, evitando cualquier ambigüedad en la clasificación.

• La escala es confiable porque cumple simultáneamente con las propiedades de ser exhaustiva y excluyente.

• La escala es válida porque mide de manera efectiva la variable que se pretende estudiar, reflejando con precisión los valores de interés.

Conceptos Clave en Estadística Descriptiva

Amplitud del Intervalo

La Amplitud del Intervalo (denotada como c) es el tamaño o rango de cada intervalo de clase en una distribución de frecuencias. Su fórmula de cálculo es: c = ls - li (límite superior - límite inferior).

Marca de Clase

La Marca de Clase (denotada como x_i) es el valor que representa el punto medio de una categoría o intervalo. Su fórmula de cálculo es: xi = (ls + li) / 2 (límite superior + límite inferior / 2).

Límites Reales

Los Límites Reales se utilizan para asegurar la continuidad de una variable en una distribución de frecuencias, eliminando las brechas entre intervalos.

Límites Aparentes

Los Límites Aparentes son los valores que definen las categorías tal como se presentan en los datos originales, mostrando una clara diferenciación entre ellas (comúnmente usados para la recolección de datos).

Tipos de Frecuencias

En estadística, distinguimos entre:

• Frecuencias Ordinarias: f_i (frecuencia absoluta), h_i (frecuencia relativa), %h_i (frecuencia porcentual).

• Frecuencias Acumuladas: F_i (frecuencia absoluta acumulada), H_i (frecuencia relativa acumulada), %H_i (frecuencia porcentual acumulada).