Conceptos Fundamentales de Estadística y Probabilidad: Medidas, Variables y Errores

Niveles de Medida en Estadística

Los niveles de medida son escalas que clasifican las variables según la naturaleza de sus valores y las operaciones matemáticas que se pueden realizar con ellos:

• Nivel Nominal: Valores que solo sirven para identificar y clasificar los elementos de la población. No implican orden ni magnitud.
  • Ejemplos: Sexo (masculino, femenino), Religión (cristiana, musulmana, etc.).
• Nivel Ordinal: Además de identificar, permiten ordenar los elementos según alguna característica, pero las diferencias entre los valores no son significativas o uniformes.
  • Ejemplos: Clase social (alta, media, baja), Nivel de satisfacción (muy satisfecho, satisfecho, insatisfecho).
• Nivel de Intervalo: Además de identificar y ordenar, la diferencia entre sus valores tiene un significado cuantitativo y uniforme. Sin embargo, el cero es arbitrario y no indica ausencia total de la característica.
  • Ejemplos: Temperatura en grados Celsius o Fahrenheit (la diferencia entre 20ºC y 10ºC es la misma que entre 30ºC y 20ºC, pero 0ºC no significa ausencia de temperatura).
• Nivel de Razón: Aparte de todo lo anterior, los cocientes entre sus valores tienen un significado. Posee un cero absoluto que indica la ausencia total de la característica.
  • Ejemplos: Longitud de un palo (60 cm / 20 cm = 3, lo que significa que el primero es tres veces mayor que el segundo), Peso, Edad.

Medidas de Posición: Percentiles, Deciles y Cuartiles

Las medidas de posición dividen un conjunto de datos ordenados en partes iguales, permitiendo entender la distribución de los valores.

Percentiles

Un percentil (P_K) es un valor de la variable tal que el K% del número total de valores es menor o igual a él. Consecuentemente, el (100-K)% restante de los valores es mayor. El percentil K supera al K% de los valores.

Deciles

Los deciles son percentiles múltiplos de 10 (P₁₀, P₂₀, ..., P₉₀), que dividen la distribución en diez partes iguales.

Cuartiles

Los cuartiles son percentiles múltiplos de 25 (P₂₅, P₅₀, P₇₅), que dividen la distribución en cuatro partes iguales.

Dispersión y Medidas de Tendencia Central

Dispersión o Variabilidad

La dispersión o variabilidad es una característica de un conjunto de datos que indica cuánto difieren entre sí los valores. Cuanto más difieran los datos, mayor será la dispersión.

Relación con las Medidas de Tendencia Central

Las medidas de tendencia central (como la media, mediana o moda) buscan representar el centro de un conjunto de datos. A mayor dispersión, menor será la representatividad o fiabilidad de estas medidas de tendencia central, ya que los datos están más distribuidos y menos concentrados alrededor de un único valor.

Conceptos Fundamentales de Probabilidad

Suceso Elemental

Un suceso elemental es cada uno de los resultados posibles que pueden presentarse cuando se realiza un experimento aleatorio. Es indescomponible en otros sucesos más simples.

Espacio Muestral

El espacio muestral (Ω o S) es el conjunto cuyos elementos son todos los sucesos elementales posibles de un experimento aleatorio. Se considera el"suceso segur".

Suceso

Un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral. Puede estar compuesto por uno o varios sucesos elementales.

Definición Empírica o Estadística de Probabilidad

Sea un suceso A en un experimento aleatorio que se repite n veces. La probabilidad empírica o estadística de A es la medida cuantitativa de la facilidad de aparición de dicho suceso cuando se realiza el experimento. Es un número comprendido entre 0 (suceso imposible) y 1 (suceso seguro).

Errores en la Estimación Estadística

Error Típico

El error típico de un estadístico se define como la desviación típica de su distribución muestral. Mide la variabilidad de un estadístico de muestra a muestra.

Error de Estimación

En la estimación por intervalos de confianza, el error de estimación se denomina a la semilongitud del intervalo de confianza, es decir, a la mitad de la diferencia entre los límites superior e inferior del intervalo. Es una medida de la calidad de la estimación por intervalos de confianza: cuanto menor sea el error típico, menor será el error de estimación, porque el intervalo de confianza es más estrecho y, en consecuencia, la estimación es más precisa.

Control de Variables Extrañas en Investigación

El control de variables extrañas es crucial en la investigación para asegurar que los resultados sean atribuibles a las variables de interés y no a factores externos.

Control Experimental

El control experimental se consigue en el contexto de una investigación experimental. Se puede realizar de dos formas principales:

• Por azar: Asignación aleatoria de los participantes a los grupos, confiando en que el azar distribuirá equitativamente las variables extrañas entre ellos (efecto igualatorio).
• Por bloqueo: Agrupación de elementos homogéneos (bloques) respecto a una o varias variables extrañas que se desean controlar, para luego asignar aleatoriamente dentro de cada bloque.

Control Estadístico

El control estadístico se logra mediante una técnica estadística específica, como el análisis de covarianza, que permite ajustar los resultados para el efecto de las variables extrañas.

Tipos de Variables Aleatorias

Las variables aleatorias se clasifican según la naturaleza de los valores que pueden tomar:

• Variable Aleatoria Discreta: Es aquella cuyo conjunto imagen (los valores que puede tomar) es finito o infinito numerable. Da lugar a distribuciones discretas de probabilidad, cuya función de probabilidad se representa a menudo en forma de escalera (función de masa de probabilidad).
  • Ejemplos: Número de caras al lanzar una moneda varias veces, número de hijos en una familia.
• Variable Aleatoria Continua: Es aquella cuyo conjunto imagen es infinito no numerable. Da lugar a distribuciones de probabilidad cuya función de densidad de probabilidad es continua.
  • Ejemplos: Altura de una persona, tiempo de espera en una cola.