Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Términos Clave y Medidas

Conceptos Fundamentales de Estadística

La Estadística es la ciencia que se encarga de la recopilación, organización, presentación, análisis e interpretación de datos para la toma de decisiones.

Elementos Clave en Estadística

• Población: Conjunto total de individuos, objetos o eventos bien definidos sobre los cuales se desea estudiar una característica específica.
• Marco Muestral: Es la lista o registro de todos los elementos de la población de la cual se puede obtener información.
• Muestra: Un subconjunto representativo y aleatorio de la población, seleccionado del marco muestral, del cual se recolectará la información. Es crucial que sea representativa para que las conclusiones sean válidas para la población.

Variables Estadísticas

Una Variable es una característica o atributo a estudiar en una población. Una Variable Estadística es aquella que puede ser medida o clasificada, y cuyas respuestas pueden ser tabuladas o categorizadas. Se clasifican en:

• Cualitativas: Describen características, cualidades, gustos, preferencias, opiniones o atributos físicos que no pueden ser medidos numéricamente (ej. color de ojos, estado civil).
• Cuantitativas: Son aquellas que se pueden medir y expresar con números (ej. edad, peso, número de hijos). Estas pueden ser discretas (valores enteros) o continuas (valores con decimales).

Organización y Presentación de Datos

Tabla de Distribución de Frecuencias

Una tabla de distribución de frecuencias organiza los datos, mostrando la frecuencia con la que ocurre cada valor o grupo de valores. Incluye las siguientes medidas:

• Frecuencia Absoluta (f): El número de veces que se repite cada dato o valor en el conjunto de datos.
• Frecuencia Acumulada (fa): La suma de las frecuencias absolutas de un dato y todos los datos anteriores.
• Frecuencia Relativa (fr): El cociente entre la frecuencia absoluta de un dato y el número total de datos. Se expresa como una proporción o decimal.
• Porcentaje (%): La frecuencia relativa multiplicada por 100. Se calcula como (fr * 100) o utilizando la regla de tres.

Representaciones Gráficas

Las representaciones gráficas permiten visualizar la distribución de los datos de manera efectiva.

• Diagrama de Tallo y Hojas: Una forma de organizar los datos que muestra su forma de distribución, manteniendo los valores individuales.
• Histograma: Un gráfico de barras utilizado para datos agrupados en intervalos. Las barras están unidas, una a continuación de la otra, y su altura representa la frecuencia de cada intervalo.

Para la construcción de histogramas y polígonos de frecuencia, se utiliza la Marca de Clase (Mi), que es el punto medio de cada intervalo. Se calcula como:

Mi = (Límite Inferior del Intervalo + Límite Superior del Intervalo) / 2

La marca de clase se emplea para graficar y construir el polígono de frecuencia.

Medidas de Tendencia Central

Las Medidas de Tendencia Central son valores que se ubican en el centro de un conjunto de datos, ayudando a describir sus características principales. Las más comunes son la media aritmética, la mediana y la moda.

• Media Aritmética (x̄): Es el promedio de todos los datos. Se calcula sumando todos los valores y dividiendo por el número total de datos. Es la medida más utilizada para caracterizar una población.
• Mediana (x̃ o Me): Es el valor central de un conjunto de datos cuando estos están ordenados de menor a mayor (o viceversa). Para calcularla, es indispensable que los datos estén previamente ordenados.
• Moda (Mo): Es el valor o los valores que aparecen con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Un conjunto de datos puede tener una moda (unimodal), varias modas (multimodal) o ninguna moda.

Cálculos Comunes en Estadística

• (Xi · Fi): Representa el producto del valor de la variable (Xi) por su frecuencia absoluta (Fi). Este cálculo es fundamental para obtener la media aritmética en datos agrupados.
• (Xi - x̄): Representa la desviación de cada valor (Xi) respecto a la media aritmética (x̄). Este término es crucial para el cálculo de medidas de dispersión como la varianza y la desviación estándar.