Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva y Probabilidad

Conceptos Preliminares en Estadística

Población

Es el conjunto de todos los elementos sobre los que se realiza un estudio y que tienen una o más características en común. Los elementos pueden ser personas, hogares, frutas, juguetes, comidas, escuelas, hospitales, empresas, entre otros.

Muestra

Es un subconjunto (parte de) de la población, sobre el cual se realiza la encuesta. El proceso estadístico por el cual se obtiene una muestra se llama muestreo.

Variable

Característica observable de la población. Se clasifican en:

• Cualitativa: Sin números y describe algo.
• Cuantitativa: Con números para que sea representada.

Tablas de Frecuencia

Tabla de Frecuencia (Datos No Agrupados)

(Nota: El resto de la tabla se encuentra en otro documento.)

• X_i: (Categoría)
• Frecuencia absoluta (f): Número de veces que se repite un dato en la población. (Cantidad de veces que se repite la variable Nº).
• Frecuencia relativa (fr): Es la razón entre la frecuencia absoluta y el total de datos.
• Frecuencia relativa porcentual (fr %): Se obtiene al multiplicar la frecuencia relativa (fr) por 100. Esto es el decimal de (fr) multiplicado por 100 (corriendo la coma 2 espacios a la derecha).

Tabla de Frecuencias con Datos Agrupados

• Intervalo: Conjunto de los valores que toma una magnitud entre dos límites dados. Ej: (20, 25). Indica cuántos números en la tabla hay entre 20 y 25.
• Marca de clase: Corresponde al valor medio de cada intervalo.
• Rango: Indica la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de una muestra.
• Amplitud: Tamaño de cada intervalo. Se calcula dividiendo el Rango entre el número de intervalos.

(Nota: La notación de los intervalos, ej: (a,b) Cerrado, está en otro papel.)

Representaciones Gráficas

Gráficos

• De barras: Se pueden usar barras dobles o barras simples.
• Histograma: Representación gráfica de las frecuencias de datos que están agrupados en intervalos. Está formado por barras contiguas que representan el intervalo al que corresponden los valores de la variable. Las alturas están dadas por la frecuencia de cada uno.
• Polígonos de frecuencias: Corresponden a una secuencia de líneas rectas que unen los puntos medios de la parte superior de cada barra de un histograma. Se cierran en la marca de clase del intervalo anterior al primero y posterior al último. Permite observar cómo varía la frecuencia entre cada intervalo.
• De líneas: Representaciones que entregan información por medio de puntos que son unidos por líneas. Son útiles para comunicar información referida a valores numéricos que varían en el tiempo.
• Gráfico circular: Se utiliza para representar cómo se distribuye la frecuencia relativa porcentual mediante sectores circulares. Para su cálculo se emplea la regla de tres.

Medidas de Tendencia Central

• Moda: Es el dato que más se repite en la muestra.
• Mediana: Es el valor central. Si la cantidad de datos es impar, la mediana es el valor del centro; si es par, se calcula con el promedio entre los dos valores centrales.
• Media: Valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

Experimentos Aleatorios

Definición y Espacio Muestral

Experimentos aleatorios: Acción en la cual se conoce el procedimiento que se va a seguir y los posibles resultados. Un experimento que no es aleatorio es determinístico.

El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se llama espacio muestral y se denota con $\Omega$ (Omega).

Ejemplo: Lanzar 2 monedas al aire y ver su resultado

Asumiendo C = Cara y S = Sello:

$\Omega = \{ (C,C), (S,S), (S,C), (C,S) \}$