Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva y Muestreo

Conceptos Básicos de Población y Muestreo

Se llama población al conjunto bien delimitado de unidades, ya sean individuos u objetos, del que interesa observar o medir alguna característica.

• Muestreo aleatorio simple: Si la población objeto del estudio es homogénea, se realiza este método, en el que cada una de las posibles muestras tiene la misma posibilidad de ser elegida.
• Muestreo aleatorio estratificado: Si la característica que se va a estudiar no es homogénea en toda la población, esta se divide en diferentes grupos o estratos lo más homogéneos posibles. Si en cada estrato se elige una muestra aleatoria simple, el proceso recibe este nombre.

Variables Estadísticas

• Variable estadística: Representa una característica de la población que se va a estudiar.
• Variables cualitativas: Son aquellas que se refieren a alguna cualidad o atributo que no se puede expresar numéricamente.

Medidas de Frecuencia y Agrupación

• Frecuencia absoluta acumulada (Fi): Se define como el número de veces que aparece en la muestra un valor igual o inferior a dicho valor.
• Frecuencia relativa acumulada: Si se divide Fi entre el número total de datos de la muestra, se obtiene este valor.
• Intervalos o clases: Al poder tomar una variable continua cualquier valor en un cierto intervalo de la recta real, los valores suelen agruparse en estos conjuntos.

Medidas de Tendencia Central

• Media aritmética muestral: De una variable estadística cuantitativa, es la suma de todos los valores observados dividida por el número total de valores.
• Moda: De una variable estadística discreta, es el valor de la variable que más veces aparece en el conjunto de datos.
• Mediana: Ordenados los datos de menor a mayor, es el valor que ocupa el lugar central.
• Cuantil de orden p: Se llama así a cualquier valor xp (Q1=25%, Q2=50%, Q3=75%).

Medidas de Dispersión

• Rango: Diferencia entre los dos valores máximo y mínimo del conjunto de observaciones.
• Rango intercuartílico (RIC): Se calcula como RIC = Q3 - Q1.
• Varianza (s²): Es la media de los cuadrados de las desviaciones de los datos a la media (s² = Σ(xi² · fi) / n - (x̄)²).
• Desviación típica (s): Es la raíz cuadrada positiva de la varianza (s = √s²).
• Coeficiente de variación (CV): Se define como CV = s / x̄.

Estadística Bidimensional

• Recta de regresión de Y sobre X: (y = ȳ + (sxy / s²x) · (x - x̄)).
• Covarianza (sxy): (sxy = (Σxi · yi) / n - (x̄ · ȳ)).
• Coeficiente de correlación muestral (r): (r = sxy / (sx · sy)).