Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Glosario Esencial

Asimetría en Distribuciones de Datos

La asimetría describe la forma de una distribución de datos, indicando si los datos se agrupan más hacia un lado que hacia el otro.

Variable Simétrica

En las distribuciones simétricas, la media, la mediana y la moda coinciden en el mismo valor, indicando un equilibrio perfecto en la distribución de los datos.

Asimetría Positiva o Hacia la Derecha

En las distribuciones asimétricas a la derecha, la cola de la distribución se extiende hacia valores mayores. En este caso, la media es mayor que la mediana, y esta es mayor que la moda (Media > Mediana > Moda).

Asimetría Negativa o Hacia la Izquierda

En las distribuciones asimétricas a la izquierda, la cola de la distribución se extiende hacia valores menores. Aquí, la media es menor que la mediana, y esta es menor que la moda (Media < Mediana < Moda).

Medidas de Centralización

Las medidas de centralización son valores que se encuentran en el centro de un conjunto de datos y ayudan a resumir la información. Las principales son:

• Media: El promedio aritmético de los datos.
• Mediana: El valor central de un conjunto de datos ordenado.
• Moda: El valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos.

Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión indican cuánto se extienden los datos alrededor de las medidas de centralización. Las más comunes son:

• Varianza: Mide la dispersión de los datos respecto a la media, calculada como el promedio de los cuadrados de las desviaciones.
• Desviación Típica (o Estándar): Es la raíz cuadrada de la varianza y representa la dispersión promedio de los datos.

Diagrama de Dispersión

El diagrama de dispersión es una herramienta gráfica que relaciona dos variables, X e Y. Los posibles valores de X se representan en el eje horizontal y los de Y en el eje vertical. Cada punto en la "nube de puntos" representa un individuo o una observación de la muestra o población, mostrando la relación entre ambas variables.

Muestreo Representativo

El muestreo representativo es el conjunto de técnicas utilizadas para seleccionar una muestra que refleje fielmente la estructura y las características relevantes de la población de estudio. El objetivo es que las conclusiones obtenidas de la muestra puedan generalizarse a toda la población con un alto grado de confianza.

Distribución Uniforme

Se dice que una Variable Aleatoria Continua (VAC) sigue una distribución uniforme cuando su función de densidad f(x) posee un valor constante para todo el intervalo definido. Esto significa que todos los resultados posibles dentro de ese intervalo tienen la misma probabilidad de ocurrir. Es un modelo común en muchos fenómenos aleatorios.

Notación Estadística: Muestra

Para una muestra, se utilizan las siguientes notaciones:

• S²: Varianza de la muestra.
• Xᵢ: Términos individuales o valores del conjunto de datos.
• x̄: Media de la muestra (promedio de los valores Xᵢ).
• Σ: Símbolo de sumatorio (indica la suma de una serie de valores).
• n: Tamaño de la muestra (número de observaciones en la muestra).

Notación Estadística: Población

Para una población, se utilizan las siguientes notaciones:

• σ²: Varianza de la población.
• μ: Media de la población (promedio de todos los valores en la población).
• N: Tamaño de la población (número total de individuos u observaciones en la población).

Cálculo de la Media

Para calcular la media de un conjunto de datos, se deben sumar todos los números y luego dividir el resultado entre el número total de datos.

Parámetro vs. Estadístico

Es fundamental comprender la diferencia entre un parámetro y un estadístico en estadística:

Parámetro

Un parámetro es una cantidad numérica que describe una característica de una población. Se calcula sobre la totalidad de los elementos de la población y resume un atributo específico de esta.

Estadístico

Un estadístico es una cantidad numérica calculada sobre una muestra. Su propósito es resumir la información de la muestra sobre algún aspecto y se utiliza para aproximar o inferir un parámetro de la población.

Variables Cualitativas

Una variable cualitativa describe una cualidad o característica no numérica de un sujeto u objeto. Aunque expresan atributos subjetivos o categóricos, estas variables pueden ser codificadas (asignarles un valor numérico) para facilitar su manejo y permitir la realización de ciertos análisis estadísticos.

Ejemplos de Variables Cualitativas:

• El miedo
• El hambre
• La belleza
• Estado civil
• La felicidad
• La ignorancia
• La utilidad
• El tipo de medalla (oro, plata, bronce)
• La creatividad
• La calificación de un examen (ej. A, B, C)

Variables Cuantitativas

Una variable cuantitativa es aquella que puede tomar múltiples valores numéricos, los cuales representan una cantidad o una medida. Estos valores pueden ser discretos (números enteros) o continuos (números con decimales). Aunque son numéricas, a menudo se pueden agrupar por intervalos para su análisis.

Ejemplos de Variables Cuantitativas:

• El número de miembros de una familia
• El valor de un objeto
• La altura de una persona
• El peso o masa de un cuerpo
• El número de asaltos de un combate
• La velocidad que alcanza un vehículo dentro de un lapso de tiempo
• Los grados o volumen de alcohol en una bebida