Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva y Control de Procesos

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

La Estadística es la disciplina que utiliza técnicas para pronosticar los resultados de un todo partiendo de unos pocos elementos. Permite inferir el resultado de un conjunto a partir del estudio de una muestra.

Definiciones Clave en Estadística

• Colectivo o Población: Es el conjunto total de elementos de interés, ya sean fabricados o conceptuales, sobre los cuales se desea obtener información.
• Muestra: Es una parte representativa y reducida de la población, seleccionada para su estudio.

Tipos de Muestras

• Muestra Aleatoria: Las piezas o elementos se extraen completamente al azar, asegurando que cada uno tenga la misma probabilidad de ser seleccionado.
• Muestra Consecutiva: Las piezas o elementos se extraen de forma sucesiva o consecutiva, siguiendo un orden temporal.
• Muestra Sistemática: Las piezas o elementos se extraen siguiendo un patrón predefinido, por ejemplo, una vez al día, una cada dos horas, o tres al día.

Variables Estadísticas

Una Variable es una característica o dato que puede adoptar diferentes valores en un estudio estadístico.

Tipos de Variables

• Variable Continua: Puede tomar cualquier valor dentro de un rango determinado, incluyendo valores decimales (ej., 29.11; 29.28).
• Variable Discreta: Solo admite valores enteros y contables (ej., 4; 5).
• Variable por Atributos (o Cualitativa): Representa categorías o cualidades, no valores numéricos (ej., 'vale/no vale', 'apto/no apto').

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

• Frecuencia: Es el número de veces que un valor específico se repite en un conjunto de datos.
• Media (Promedio): Para calcularla, se suman todos los valores de un conjunto de datos y se divide el resultado entre el número total de datos.
• Mediana: Es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos ordenados de menor a mayor.
• Moda: Es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
• Rango o Recorrido (R): Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un conjunto de datos.
• Desviación Típica (o Estándar): Mide la dispersión promedio de los valores de una distribución respecto a su valor medio. Proporciona información sobre cuán alejados están los datos de la media. Cuanto menor sea su valor, más concentrados estarán los datos alrededor de la media, y viceversa.

Herramientas Gráficas y de Control de Procesos

Curva de Distribución Normal (Campana de Gauss)

La Curva de Distribución Normal, también conocida como Campana de Gauss, se define por su media y desviación típica. Posee una característica forma de campana, donde la media, la moda y la mediana coinciden en el mismo valor central.

Aplicaciones de la Curva Normal

Permite el cálculo del área bajo la curva normal, lo que posibilita conocer la probabilidad de encontrar un valor o productos que estén fuera de tolerancia dentro de un lote.

Histograma

Es una representación gráfica en forma de barras que muestra la distribución de una serie de datos. En el eje de abscisas (X) se representan los valores obtenidos en las mediciones, agrupados en intervalos. A cada intervalo se le asigna un valor medio denominado Marca de Clase. En el eje vertical (Y) se representan las frecuencias (el número de elementos o piezas que hay en cada intervalo).

Capacidad de Proceso

Define el límite de variabilidad inherente a un proceso, dentro del cual este opera mientras las condiciones actuales se mantengan. Se expresa comúnmente como 6σ (seis sigma), donde σ representa la desviación típica del proceso.

Características de la Capacidad de Proceso

• Carácter Preventivo: El estudio de la capacidad de un proceso permite evaluar su aptitud para cumplir con las especificaciones de diseño de los productos.
• Impacto Visual: Un estudio de capacidad de proceso presentado de forma gráfica facilita la comprensión de la información de un solo vistazo.

Índice de Capacidad (Cp)

Es la relación entre la tolerancia especificada (límites de diseño) y la tolerancia natural del proceso (6σ). Su fórmula es: Cp = Tolerancia / 6σ.

Para considerar un proceso capaz, el valor de Cp debe ser mayor o igual a 1.33 (Cp ≥ 1.33).

Polígono de Frecuencias

Es una línea que se forma al unir los puntos medios de la parte superior de las barras verticales de un histograma.