Conceptos Fundamentales de Estadística: Definiciones y Aplicaciones

1. Fundamentos de Estadística

1) ¿Qué es estadística descriptiva?
Es la rama que organiza y resume datos mediante tablas, gráficas y medidas como la media y la desviación estándar.

2) ¿Qué es estadística inferencial?
Es la rama que usa datos de una muestra para hacer estimaciones o tomar decisiones sobre una población.

3) ¿Qué es población?
Conjunto total de elementos que se desean estudiar.

4) ¿Qué es muestra?
Subconjunto de la población utilizado para el estudio.

5) ¿Qué es una muestra representativa?
Es aquella que refleja correctamente las características de la población sin sesgos.

2. Técnicas de Muestreo

6) Diferencia entre muestreo probabilístico y no probabilístico:

• Probabilístico: Todos los elementos tienen una probabilidad conocida de ser elegidos.
• No probabilístico: La selección depende del criterio del investigador.

7) Dos tipos de muestreo probabilístico:

• Aleatorio simple
• Estratificado

8) Dos tipos de muestreo no probabilístico:

• Por conveniencia
• Por juicio

3. Distribuciones y Probabilidad

9) Características de la distribución normal:
Es simétrica, con forma de campana, donde media = mediana = moda, y el área total bajo la curva es 1.

10) ¿Qué dice la regla 68-95-99.7?
En una distribución normal:

• 68% de los datos está en ±1σ
• 95% de los datos está en ±2σ
• 99.7% de los datos está en ±3σ

11) ¿Qué es la distribución normal estándar?
Es la distribución normal con media 0 y desviación estándar 1.

12) ¿Qué representa el valor Z?
Indica cuántas desviaciones estándar está un dato respecto a la media.

13) Enuncia el Teorema del Límite Central:
Si el tamaño de la muestra es grande, la distribución de la media muestral tiende a ser normal.

14) ¿Qué demuestra el tablero de Galton?
Que múltiples eventos aleatorios generan una distribución normal.

15) ¿Qué significa Z = −2.5?
Que el dato está 2.5 desviaciones estándar por debajo de la media.

16) ¿Qué pasa cuando aumenta el tamaño de muestra?
La distribución muestral se vuelve más normal y el error estándar disminuye.

17) Relación entre normal y probabilidades:
Permite calcular probabilidades usando la tabla Z.

4. Parámetros, Errores e Hipótesis

18) ¿Qué es un parámetro?
Medida numérica que describe una población (μ, σ).

19) ¿Qué es un estadístico?
Medida numérica que describe una muestra (x̄, s).

20) Diferencia entre parámetro y estadístico:
El parámetro pertenece a la población; el estadístico, a la muestra.

21) ¿Qué es error muestral?
Diferencia entre el estadístico y el parámetro real.

22) ¿Qué es el error estándar?
Es la desviación estándar de la media muestral.

23) ¿Qué significa nivel de confianza?
Probabilidad de que el intervalo contenga al parámetro verdadero (ej. 95%).

24) ¿Qué es intervalo de confianza?
Rango de valores donde probablemente se encuentra el parámetro poblacional.

25) ¿Qué es hipótesis nula (H₀)?
Suposición inicial que se desea probar.

26) ¿Qué es hipótesis alternativa (H₁)?
Suposición que contradice a la hipótesis nula.

27) ¿Qué es nivel de significancia (α)?
Probabilidad de cometer error tipo I (rechazar H₀ siendo verdadera).

28) ¿Qué es error tipo I?
Rechazar una hipótesis verdadera.

29) ¿Qué es error tipo II?
No rechazar una hipótesis falsa.

5. Variables y Medidas de Forma

30) ¿Qué es una variable aleatoria?
Variable que toma valores numéricos según el resultado de un experimento aleatorio.

31) Diferencia entre variable discreta y continua:

• Discreta: valores contables.
• Continua: valores en intervalos.

32) ¿Qué es sesgo?
Error sistemático que distorsiona los resultados.

33) ¿Qué significa que una distribución sea simétrica?
Que ambos lados de la media son iguales en forma.

34) ¿Qué es asimetría positiva?
Cola larga hacia la derecha.

35) ¿Qué es asimetría negativa?
Cola larga hacia la izquierda.

36) ¿Qué es curtosis?
Medida del grado de concentración de los datos en la distribución.