Conceptos Fundamentales de Estadística Bidimensional y Regresión

¿Tiene sentido calcular la recta de regresión de una distribución bidimensional sabiendo que el coeficiente de correlación lineal de Pearson es r = 0.12?

No, ya que la dependencia entre las variables es prácticamente nula y por tanto las estimaciones que se quisieran realizar utilizando la recta de regresión no serían nada fiables.

¿Aproximadamente qué valores debe tener el coeficiente de correlación lineal para tener ciertas garantías de que las previsiones que hagamos sobre la recta de regresión sean fiables?

Debe ser un valor en valor absoluto próximo a uno.

Al extrapolar fuera del recorrido de la distribución, ¿se corre peligro de obtener resultados erróneos?

Por supuesto, ya que fuera del rango de las variables es muy difícil poder predecir el comportamiento de las variables, debido a que pueden influir infinidad de causas que alteren el comportamiento de las variables fuera del intervalo conocido. Cuanto más se aleje el valor que se quiera estimar del recorrido de la variable, mayor es la posibilidad de que se obtengan resultados erróneos.

¿Existe algún punto por el que siempre pase la recta de regresión?

Sí, el llamado centro de gravedad de la nube, que viene dado por las medias de cada una de las variables.

¿Qué significa que (X, Y) sea una variable estadística bidimensional? Pon un ejemplo.

Es una variable resultante de la observación de un fenómeno respecto de dos modalidades. Cada una de las variables X e Y son variables unidimensionales.

¿Qué tipos de tablas estadísticas bidimensionales conoces?

Las tablas simples y las tablas de doble entrada.

¿Qué quiere decir que una tabla estadística bidimensional sea de doble entrada? Pon un ejemplo.

Una tabla estadística se llama de doble entrada cuando se colocan los valores de la variable Y en columna y los valores de la variable X en fila, situando las frecuencias absolutas de cada par en las intersecciones de cada fila y columna.

¿A qué se llama diagrama de dispersión de una distribución bidimensional? ¿Qué otro nombre recibe?

Al diagrama que se obtiene al representar mediante puntos los pares de la variable bidimensional (X, Y) en un sistema de ejes cartesianos. También recibe el nombre de nube de puntos.

Las variables X, Y de la tabla adjunta tienen igual media, pero distinta varianza. ¿Sabrías decir sin efectuar ningún cálculo qué variable tiene menor varianza y por qué?

Datos:
X: 1, 3, 5, 7, 9
Y: 3, 4, 5, 6, 7

La variable Y tiene menor varianza debido a que los datos se encuentran más concentrados, ya que el rango de la variable X es 9 – 1 = 8, mientras que el de la variable Y es 7 – 3 = 4.

¿Cuáles son los parámetros estadísticos más importantes de una distribución bidimensional?

Las medias, varianzas y desviaciones típicas de cada una de las variables unidimensionales que componen la variable bidimensional, además de la covarianza conjunta de X e Y.