Conceptos Fundamentales de Escalas de Medición

Escalas

Cada una de las funciones que definen la extensión de un concepto métrico. Cada escala asigna números a los objetos del dominio en función de los números asignados a ciertos objetos patrones. Distintas escalas asignan números distintos a los mismos objetos: números en distintos sistemas de unidades. Todas las escalas son igualmente válidas para representar la magnitud en cuestión.

Transformaciones de escala

Los valores absolutos que las escalas asignan a las magnitudes son, en parte, convencionales y no significativos... y cambian de una escala a otra. Hay ciertas relaciones entre los valores que se conservan al pasar de una escala a otra. Estos valores serían los que tienen significado objetivo. El valor conservado determina las transformaciones que nos llevan de una escala a otra.

Tipos de escala

Las distintas transformaciones agrupan las escalas en tipos. Algunos tipos de escalas son más interesantes empíricamente. Esto está relacionado con las condiciones que cumplen los conceptos comparativos que cuantificamos (que a su vez depende de ciertas propiedades de los procedimientos empíricos de comparación, ciertos hechos que se dan entre las propiedades graduales...).

Escalas nominales

Cualquier función biyectiva, ningún valor conservado.

Escalas ordinales

Cualquier función monótona creciente. Preserva el orden.

Escalas de intervalos

f(x)=ax+b. Valor conservado: f(p)-f(q)/f(r)-f(s).

Escalas de intervalos logarítmicos

f(x)= ax^n. Valor conservado: log f(p)-log f(q)/log f(r)-log f(s).

Escalas de intervalos absolutos

f(x)= x+b. Valor conservado: f(p)-f(q).

Escalas proporcionales

f(x)=ax. Valor conservado: f(p)/f(q).

Escalas de proporciones logarítmicas

f(x)= x^n. Valor conservado: log f(p)/log f(q).

Escalas absolutas

f(x)=x. Valor conservado: f(p).

Tres cuestiones

Condiciones generales objetivas para la medición de propiedades: Cómo han de ser las propiedades para ser medibles: condición mínima: han de ser graduales. Propiedades adicionales diversas: generarán distintos tipos de medidas.

Criterios sistemáticos que permiten una medida determinada.

Características formales de las funciones de medición. Dependiendo de las condiciones objetivas, tendremos distintas condiciones para las funciones. La medición está relacionada con cuánto más que otro un objeto dado ejemplifica cierta propiedad: no importan los valores absolutos de las asignaciones: escalas.

Magnitud

Es una propiedad que es expresable numéricamente: es medible. Ha de ser una propiedad gradual: expresable mediante relaciones comparativas.

Cuestión ontológica

Concepción relacional: la magnitud no es más que la representación cuantitativa de la propiedad relacional. No existe la magnitud misma, sino propiedades relacionales que se dejan matematizar. La propiedad relacional es una manifestación de las magnitudes existentes en sí mismas.

Metrización fundamental

Es la teoría que estudia las condiciones que tienen que cumplir las propiedades graduales para ser magnitudes. La TM caracteriza las estructuras de los sistemas empíricos que pueden ser cuantificados. Condiciones mínimas de los sistemas: objetos para los que haya definido algún procedimiento empírico de comparación. Así las estructuras cualitativas de las que se ocupa TM tendrán la siguiente forma: <A, ...> es una métrica syss C1 (a, ...), C2(a, ....) tales que pueda hacerse una asignación numérica f que preserva el orden. X ≥ y syss f(x)≥f(y) y las demás condiciones.

Teorema de representación: Si <A, ...> es una métrica, entonces existe f: A -> R tal que ...

Las métricas y asignación mínimas son demasiado débiles: cualquier escala ordinal las cumple. Lo sustantivo de la matematización está en las condiciones extra. Según cómo completemos las condiciones tendremos distintos tipos de métricas, y tendremos distintas transformaciones entre las funciones que cumplen el teorema de representación: teorema de unicidad. Todas las funciones que cumplan TR son escalas que miden la magnitud del sistema comparativo. En principio, hay más de una por métrica: escalas que miden una misma magnitud. Las condiciones según TR han de cumplir las funciones determinan el tipo de transformaciones entre escalas.

Teorema de unicidad

Si <A, ...> es una métrica, entonces cualesquiera f, g que satisfagan TR son tales que g es una transformación t de f.