Movimiento armónico simple: magnitudes y ecuaciones de posición, velocidad y aceleración

Movimiento Armónico Simple: Conceptos, Magnitudes y Ecuaciones

Una partícula describe un movimiento vibratorio u oscilatorio cuando se desplaza a un lado y a otro de su posición de equilibrio, repitiendo a intervalos regulares de tiempo (periodo) sus variables cinemáticas (posición, velocidad y aceleración).

Un movimiento oscilatorio de un cuerpo sobre una trayectoria rectilínea es armónico simple (M.A.S.) cuando está sometido a la acción de una fuerza de atracción proporcional a su posición y de sentido contrario. Dicha fuerza podemos expresarla mediante la ley de Hooke: F = -K·X.

Un muelle o un péndulo, con pequeñas oscilaciones, son ejemplos de movimientos armónicos simples.

Magnitudes del M.A.S.

Un M.A.S. presenta las siguientes magnitudes características:

• Elongación (x): Posición de la partícula que oscila en cada instante. Representa la separación del cuerpo de la posición de equilibrio (centro de oscilación, 0). Su unidad de medida en el SI es el metro (m).
• Amplitud (A): Elongación máxima. Es la máxima separación del cuerpo respecto a la posición de equilibrio. Su unidad de medida en el SI es el metro (m).
• Periodo (T): Tiempo que tarda en cumplirse una oscilación completa. Su unidad de medida en el SI es el segundo (s).
• Frecuencia (f): Número de oscilaciones o vibraciones que se producen en un segundo. Su unidad de medida en el SI es el Hertzio (Hz). Es la inversa del periodo: f = 1/T.
• Pulsación (ω): También conocida como frecuencia angular. Representa la velocidad de cambio de la fase del movimiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s). Su relación con el periodo y la frecuencia es: ω = 2π/T = 2πf.
• Fase (φ): Ángulo que representa el estado de vibración del cuerpo en un instante determinado. Corresponde con el valor φ = ωt + φ₀. Su unidad de medida en el SI es el radián (rad). Por desfase se entiende la diferencia de fase entre dos estados de vibración.
• Fase inicial (φ₀): Ángulo que representa el estado inicial de vibración (en t=0). Su unidad de medida en el SI es el radián (rad).

Ecuación del M.A.S.

La ecuación de un M.A.S. describe la posición o elongación del cuerpo con el transcurso del tiempo. Viene representada por una función sinusoidal:

x(t) = A·sen(ωt + φ₀)

Ecuación de la Velocidad en el M.A.S.

La velocidad se define como la variación de la posición con respecto al tiempo:

v(t) = dx/dt = A·ω·cos(ωt + φ₀)

La partícula alcanza su máxima velocidad (v_max = A·ω) cuando pasa por la posición de equilibrio y se anula en los extremos de la trayectoria.

Ecuación de la Aceleración en el M.A.S.

La aceleración se define como la variación de la velocidad con respecto al tiempo:

a(t) = dv/dt = -A·ω²·sen(ωt + φ₀)

La partícula experimenta su máxima aceleración (a_max = A·ω²) en los extremos de la trayectoria y se anula en el centro de oscilación (posición de equilibrio).