Conceptos Fundamentales de Circuitos Eléctricos y Electroquímica

Potencia Eléctrica en Corriente Continua y Alterna

Potencia en Corriente Continua (CC)

Las fórmulas fundamentales para la potencia y la energía en circuitos de corriente continua son:

• Potencia eléctrica (P): Se calcula como el producto de la tensión (V) y la intensidad (I).
  P = V · I
• Energía eléctrica (E): Es la potencia consumida durante un período de tiempo (t).
  E = P · t

A partir de la Ley de Ohm (V = I · R), podemos derivar otras expresiones para la potencia:

• Sustituyendo la intensidad (I = V/R):
  P = V · (V/R) → P = V²/R
• Sustituyendo la tensión (V = I · R):
  P = (I · R) · I → P = I² · R

La energía eléctrica también puede expresarse en función de estas variables:

• E = V · I · t
• E = (V²/R) · t
• E = (I² · R) · t (Esta última expresión representa la energía disipada en forma de calor, conocida como Efecto Joule).

Potencia en Corriente Alterna (CA)

En corriente alterna, el cálculo de la potencia es más complejo debido al desfase entre la tensión y la intensidad.

El producto de la tensión eficaz (V) por la intensidad eficaz (I) no proporciona la potencia real consumida, sino un valor denominado potencia aparente (S). Esta no se expresa en vatios (W), sino en voltio-amperios (VA).

S = V · I

En un circuito de corriente alterna con una resistencia (R), una autoinducción (L) y una capacidad (C), la diferencia de fase (φ) entre la tensión (V) y la intensidad (I) depende de los valores de R, L, C y de la frecuencia (f) de la corriente.

Si la tensión instantánea viene dada por v = V_max · sen(ωt) y la intensidad instantánea por i = I_max · sen(ωt - φ), la potencia instantánea (p) es el producto de ambos valores:

p = v · i = V_max · sen(ωt) · I_max · sen(ωt - φ)

Aplicando la identidad trigonométrica sen(α - β) = sen(α)·cos(β) - cos(α)·sen(β):

p = V_max · I_max · sen(ωt) · [sen(ωt)·cos(φ) - cos(ωt)·sen(φ)]

p = V_max · I_max · [sen²(ωt)·cos(φ) - sen(ωt)·cos(ωt)·sen(φ)]

Usando la identidad sen(2α) = 2·sen(α)·cos(α), tenemos que sen(α)·cos(α) = sen(2α)/2:

p = V_max · I_max · [sen²(ωt)·cos(φ) - (sen(2ωt)/2)·sen(φ)]

Para un ciclo completo (de 0 a 2π), los valores promedio son sen²(ωt) = 1/2 y sen(2ωt) = 0. Al calcular el valor eficaz de la potencia para un ciclo completo, obtenemos:

P = V_max · I_max · [(1/2)·cos(φ) - 0·sen(φ)] = (V_max · I_max · cos(φ))/2

Sabiendo que los valores eficaces son V = V_max/√2 e I = I_max/√2, la fórmula se simplifica a:

• Potencia activa (P): Representa la potencia realmente consumida por la resistencia y se mide en vatios (W).
  P = V · I · cos(φ)
• Potencia reactiva (Q): Es la potencia intercambiada por los componentes reactivos (bobinas y condensadores) y se mide en voltio-amperios reactivos (VAr).
  Q = V · I · sen(φ)

Análisis de Circuitos con Resistencias

Resistencias en Serie

• La intensidad total (I_t) es la misma en todas las resistencias: I_t = I₁ = I₂ = I₃
• La tensión total (V_t) es la suma de las caídas de tensión en cada resistencia: V_t = V₁ + V₂ + V₃
• Derivación de la resistencia total (R_t):
  V_t = I₁·R₁ + I₂·R₂ + I₃·R₃ = I_t·R₁ + I_t·R₂ + I_t·R₃ = I_t·(R₁ + R₂ + R₃)
  Como V_t = I_t·R_t, se concluye que:
  R_t = R₁ + R₂ + R₃

Resistencias en Paralelo

• La tensión total (V_t) es la misma en todas las resistencias: V_t = V₁ = V₂ = V₃
• La intensidad total (I_t) es la suma de las intensidades que circulan por cada rama: I_t = I₁ + I₂ + I₃
• Derivación de la resistencia total (R_t):
  I_t = V₁/R₁ + V₂/R₂ + V₃/R₃ = V_t/R₁ + V_t/R₂ + V_t/R₃ = V_t·(1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃)
  Como I_t = V_t/R_t, se concluye que:
  1/R_t = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Leyes de Kirchhoff para la Resolución de Circuitos

Procedimiento para resolver circuitos complejos mediante las Leyes de Kirchhoff:

1. Establecer arbitrariamente el sentido de las intensidades en cada rama y el sentido de recorrido de las mallas (p. ej., antihorario).
2. Plantear n-1 ecuaciones de nodos (donde n es el número de nodos), aplicando la primera ley de Kirchhoff: la suma de intensidades que entran a un nodo es igual a la suma de las que salen.
3. Plantear M ecuaciones de mallas (donde M = Ramas - (n-1)), aplicando la segunda ley de Kirchhoff: la suma algebraica de las fuerzas electromotrices (fem) en una malla es igual a la suma algebraica de las caídas de tensión (I·R).
4. Resolver el sistema de ecuaciones resultante para hallar las intensidades desconocidas.
5. Calcular la potencia consumida en cada resistencia: P = I · V = I² · R.
6. Calcular la potencia generada por cada fuente: P = E · I. Se debe verificar si el sentido de la intensidad coincide con el de la fem.

Circuitos RLC en Serie y Paralelo

Procedimiento para Circuitos RLC en Serie

1. Calcular las reactancias inductiva (X_L) y capacitiva (X_C):
   X_L = 2πfL (desfase de +90°)
   X_C = 1/(2πfC) (desfase de -90°)
2. Calcular la impedancia total (Z_T) como la suma vectorial de las impedancias individuales: Z_T = Z₁ + Z₂ + Z₃.
3. Calcular la intensidad total del circuito: I_T = V_T / Z_T.
4. Calcular las caídas de tensión en cada componente: V_R = I · Z₁, V_L = I · Z₂, etc.
5. Comprobar que la tensión total es la suma vectorial de las caídas de tensión: V_T = V_R + V_L + V_C.
6. Calcular las potencias del circuito: aparente (S), activa (P) y reactiva (Q).
7. Determinar el factor de potencia: cos(φ).
8. Calcular la frecuencia de resonancia, en la cual X_L = X_C:
   f_r = 1 / (2π√(LC))

Procedimiento para Circuitos RLC en Paralelo

El procedimiento es análogo al de los circuitos en serie, con la principal diferencia en el cálculo de la impedancia total, que se realiza mediante la suma de las admitancias (la inversa de la impedancia):

1/Z_T = 1/Z₁ + 1/Z₂ + 1/Z₃

Los demás pasos, como el cálculo de reactancias, potencias y frecuencia de resonancia, siguen la misma lógica.

Fundamentos de Electroquímica: La Pila de Daniell

Composición y Funcionamiento

La pila de Daniell está formada por dos semiceldas: un recipiente con una lámina de zinc sumergida en una disolución de sulfato de zinc (ZnSO₄), y otro recipiente con una lámina de cobre en una disolución de sulfato de cobre (CuSO₄). Ambas semiceldas están conectadas mediante un tabique poroso o un puente salino (p. ej., de cloruro potásico).

Cuando se conectan externamente los electrodos de zinc y cobre, se establece una corriente de electrones que fluye desde el zinc (polo negativo) hacia el cobre (polo positivo). Con el tiempo, el electrodo de zinc se disuelve (se oxida), mientras que sobre el electrodo de cobre se deposita más cobre (se reduce). El circuito se cierra internamente por el movimiento de iones a través del puente salino; por ejemplo, los iones sulfato (SO₄²⁻) se desplazan hacia la semicelda de zinc para compensar el exceso de cationes de zinc (Zn²⁺) que se forman.

Procesos en los Electrodos

Los conceptos de ánodo y cátodo, introducidos por Faraday, se refieren al proceso que ocurre en cada electrodo, no a su polaridad:

• Ánodo: Es el electrodo donde tiene lugar la oxidación (pérdida de electrones). En una pila galvánica como la de Daniell, corresponde al polo negativo (el zinc).
• Cátodo: Es el electrodo donde tiene lugar la reducción (ganancia de electrones). En la pila, corresponde al polo positivo (el cobre).

Notación de la Pila

La notación estándar de una celda electroquímica se escribe comenzando por el ánodo (polo negativo). Se suele especificar la concentración de los iones. Para una concentración 1 Molar (1M), la notación sería:

(Ánodo) Zn | Zn²⁺(1M) || Cu²⁺(1M) | Cu (Cátodo)