Conceptos Fundamentales de Circuitos Eléctricos y Corriente Alterna

Componentes Pasivos y Conceptos Fundamentales

Resistencia, Cortocircuito y Circuito Abierto

• Resistencia (R + j * 0 = R): Disipa energía en forma de calor. La resistencia es la oposición de un material al paso de la corriente eléctrica.
• Cortocircuito: Es un conductor ideal que une dos puntos; es decir, la resistencia entre ellos es 0. Cuando se produce un cortocircuito, la intensidad puede tomar cualquier valor (en general muy elevado), pero la diferencia de potencial (d.d.p.) es 0. Se produce por un cambio brusco de intensidad.
• Circuito abierto: Ocurre cuando la intensidad que circula es 0. La d.d.p. puede ser cualquiera, pero la resistencia entre sus extremos es infinita.

Elementos de Almacenamiento de Energía

• Bobina (0 + jωL = XL): No realiza trabajo; toda la energía que absorbe la devuelve. Almacena energía magnética. Si la intensidad que circula es constante, la tensión entre sus bornes es cero. Esto implica que la bobina se comporte como un cortocircuito (tensión = 0). No permite cambios bruscos de intensidad (derivada infinita).
• Condensador (0 - j/ωC = Xc): Almacena energía eléctrica. No realiza trabajo; toda la energía que absorbe la devuelve. Si la tensión entre los bornes es constante, el condensador actúa como un circuito abierto. Los cambios bruscos de tensión equivalen a un cortocircuito (derivada infinita).

Fuentes de Energía y Transformaciones

Fuentes de tensión o intensidad ideal: Son independientes.

Fuentes de tensión reales: Suministran tensión al circuito de forma dependiente de la intensidad eléctrica. Para transformar una fuente real de tensión en una fuente de intensidad real o viceversa:

• Fuente de tensión: Impedancia en serie.
• Fuente de intensidad: Impedancia en paralelo.

Nota: Se puede prescindir de la impedancia en paralelo a efectos de generación (ejercicio).

Magnitudes y Representación en Corriente Alterna (C.A.)

Valor Medio y Valor Eficaz

• Valor medio: Si la onda representa una corriente, el valor medio es el valor de una corriente continua (C.C.) que produce la misma cantidad de electricidad que la onda periódica en el periodo T.
• Valor Eficaz: Si la onda representa la corriente, el valor eficaz es el valor de una C.C. que produce el mismo calor que la corriente alterna al circular por una resistencia en el periodo T. Sirve para simplificar cálculos.

Fasores, Impedancia y Admitancia

• Fasor: Es un vector que gira con una velocidad angular constante y representa una magnitud senoidal en un determinado instante.
• Impedancia: Corresponde en un circuito de C.A. a la resistencia de un circuito en C.C. Es la relación entre la tensión fasorial en los bornes de un elemento pasivo y la corriente fasorial que circula por el mismo.
• Admitancia: Es la facilidad que ofrece el circuito al paso de la C.A. Es un elemento pasivo inverso a la impedancia.

Métodos de Análisis y Teoremas de Circuitos

Transformaciones de Redes

• Transformación Triángulo-Estrella: Z1 = (Za * Zb) / (Za + Zb + Zc)
• Transformación Estrella-Triángulo: Za = (Z1 * Z2 + Z2 * Z3 + Z3 * Z1) / Z1 (donde Za es opuesto a Z1).

Asociación de Fuentes

• Fuentes de tensión: Solo se pueden conectar en paralelo si son iguales y tienen la misma polaridad; de lo contrario, se produce un cortocircuito. En serie sí se pueden conectar (se suman).
• Fuentes de intensidad: Se pueden conectar en paralelo (se suman). Si están en serie, tienen que ser iguales y tener el mismo sentido.

Métodos de Resolución

• Paralelo: Z1 // Z2 = (Z1 * Z2) / (Z1 + Z2)
• Mallas: Se utilizan todas las fuentes de tensión. Si no están parametrizadas o si son reales, se transforman. Se aplica la fórmula: Matriz de impedancias * Matriz de intensidades = Matriz de tensiones.
• Nudos: Un nudo se pone a tierra y se utilizan todas las fuentes de intensidad. Se aplica la fórmula: Matriz de admitancias * Matriz de tensiones = Matriz de intensidades. Si las fuentes son de distinta frecuencia, no se pueden sumar las intensidades directamente; se pasan al espacio temporal y se suman las fuentes en forma trigonométrica.
• Superposición: Útil para fuentes de distinta frecuencia. Se anulan las fuentes individualmente: las de corriente se dejan abiertas y las de tensión se cortocircuitan.
• Resonancia: Se dice que un circuito está en resonancia si la corriente que circula y la tensión aplicada están en fase, o también cuando la reactancia es nula.

Sistemas Trifásicos y Teoremas Avanzados

Método de Aron

Se utiliza para sistemas de 3 hilos (tanto equilibrados como desequilibrados). Si el sistema tiene 4 hilos y es equilibrado, se puede utilizar el método de Aron ya que N=0. Para medir la potencia reactiva, el sistema debe ser equilibrado. No se puede aplicar Aron para potencia reactiva en un sistema desequilibrado de 3 hilos, pero en uno de 4 hilos sí es posible.

Teorema de Millman

Permite calcular la tensión que hay entre los nudos A y B mediante las impedancias de una rama y las tensiones de la otra.

Formulación matemática:

• ΣIk = 0
• Ek - Um = Zk * Ik → Ik = (Ek - Um) / Zk = Yk * (Ek - Um)
• ΣYk * (Ek - Um) = 0 → ΣYk * Ek = ΣYk * Um → ΣYk * Ek = Um * ΣYk
• Um = (Σ(Ek / Zk) / Σ(1 / Zk))

Nota: Todos los valores operan como fasores en este teorema.