Conceptos Fundamentales de Cinemática: Movimiento, Velocidad y Aceleración

Definiciones Fundamentales de Cinemática y Dinámica

Conceptos de Movimiento

• Trayectoria: Línea imaginaria que describe un cuerpo al desplazarse. Esta línea la forman las sucesivas posiciones por las que ha pasado el cuerpo durante su movimiento.
• Desplazamiento: Diferencia vectorial entre la posición final y la posición inicial que ocupa un cuerpo en un intervalo de tiempo determinado. Se representa como Δx = x_f - x_i.

Velocidad

• Velocidad: Es la rapidez con la que un cuerpo cambia de posición en el tiempo. Es una magnitud vectorial.
• Velocidad media (V_m): El desplazamiento efectuado por un cuerpo dividido por el intervalo de tiempo empleado. V_m = Δx / Δt.
• Velocidad instantánea (v): Es la velocidad de un cuerpo o móvil en un instante específico o en un punto determinado de su trayectoria. Es la derivada de la posición respecto al tiempo.

Aceleración

• Aceleración (a): Es la rapidez con la que varía la velocidad de un cuerpo en el tiempo. Es una magnitud vectorial.
• Aceleración media (a_m): La variación de la velocidad en la unidad de tiempo. a_m = Δv / Δt.
• Aceleración instantánea (a): Es la aceleración de un móvil en un instante o en un punto determinado de su trayectoria. Es la derivada de la velocidad respecto al tiempo.

Fuerza y Elasticidad

• Fuerza (F): Es toda causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, o de producir una deformación en él.
• Elasticidad: Es una propiedad general de la materia que permite a los cuerpos deformarse cuando están sometidos a una fuerza y recuperar su forma inicial cuando la fuerza cesa.
• Fuerza resultante (F_R): Aquella fuerza única que puede reemplazar a todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, produciendo el mismo efecto neto.
• Ley de Hooke: Establece que el alargamiento (ΔL) de un resorte es directamente proporcional a la fuerza (F) aplicada, siempre que no se supere el límite elástico. F = k * ΔL, donde k es la constante elástica del resorte.

Tipos de Movimiento

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Un cuerpo describe un MRU cuando su trayectoria es una línea recta y su velocidad es constante (aceleración nula).

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

También conocido como Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA). Ocurre cuando un cuerpo mantiene una trayectoria rectilínea y su aceleración es constante y no nula.

Movimiento Circular Uniforme (MCU)

Es el movimiento de un cuerpo que tiene por trayectoria una circunferencia y describe ángulos (o arcos) iguales en tiempos iguales. Su velocidad angular es constante y la magnitud de su velocidad lineal también lo es.

Características del MCU:

• Trayectoria: Circunferencia.
• Velocidad Lineal (v): Su módulo (rapidez) no varía, pero su dirección cambia constantemente, siendo siempre tangente a la trayectoria.
• Aceleración Tangencial (a_t): Mide la variación del módulo de la velocidad en función del tiempo. En un MCU, como la rapidez es constante, a_t = 0.
• Aceleración Normal o Centrípeta (a_n): Mide la rapidez con la que varía la dirección del vector velocidad. Es responsable de mantener el cuerpo en la trayectoria circular y apunta siempre hacia el centro de la circunferencia. Su módulo es a_n = v² / r, donde v es la velocidad lineal y r es el radio de la circunferencia. Si a_n = 0, la velocidad no cambia de dirección (movimiento rectilíneo). Si a_n ≠ 0, la dirección varía (movimiento curvilíneo, como el MCU).
• Fuerza Centrípeta (F_c): Es la fuerza resultante que causa la aceleración centrípeta, manteniendo al cuerpo en su trayectoria circular. F_c = m * a_n = m * v² / r. Cuando dicha fuerza desaparece, el cuerpo tiende a moverse en línea recta en la dirección de la velocidad que tenga en ese instante (tangente a la trayectoria).

Conceptos Angulares (MCU)

• Radián: Es la unidad de medida de ángulos en el Sistema Internacional. Un radián es el ángulo central de una circunferencia cuyo arco mide lo mismo que el radio (arco = ángulo × radio). Una circunferencia completa tiene 2π radianes, lo que equivale a 360°.
• Velocidad Angular (ω): Es el ángulo (Δθ) barrido por el radio vector en la unidad de tiempo (Δt). En un MCU, es constante. ω = Δθ / Δt = (θ_f - θ_i) / (t_f - t_i). Se mide en radianes por segundo (rad/s).
• Relación entre Velocidad Lineal y Angular: La velocidad lineal (tangencial) es igual a la velocidad angular multiplicada por el radio de la trayectoria: v = ω * r.

Fórmulas Clave

Generales

• Velocidad: v = Δx / Δt (en general, para velocidad media)
• Velocidad Media: V_m = Δx / Δt
• Aceleración Media: a_m = Δv / Δt
• Ley de Hooke: F = k * ΔL (Fuerza / alargamiento = constante elástica)

MRU

• Posición: x = x₀ + v * t

MRUV / MRUA

• Velocidad: v = v₀ + a * t
• Posición: x = x₀ + v₀ * t + (1/2) * a * t²
• Ecuación complementaria: v² = v₀² + 2 * a * Δx

Movimiento de Caída Libre (Caso particular de MRUV)

• Aceleración (gravedad): g ≈ 9.8 m/s² (constante, dirigida hacia abajo)
• Velocidad (partiendo del reposo): v = g * t
• Espacio recorrido (partiendo del reposo): y = (1/2) * g * t²
• Nota: Se deben ajustar los signos según el sistema de referencia elegido.

MCU

• Aceleración Tangencial: a_t = 0 (por definición de MCU)
• Aceleración Normal/Centrípeta: a_n = v² / r = ω² * r
• Velocidad Angular: ω = Δθ / Δt (constante)
• Velocidad Lineal: v = ω * r (módulo constante)
• Periodo (T): Tiempo para una vuelta completa. T = 2π / ω
• Frecuencia (f): Vueltas por unidad de tiempo. f = 1 / T = ω / 2π