Conceptos Fundamentales del Campo Eléctrico: Líneas, Equipotenciales y Teorema de Gauss

Líneas de Campo Eléctrico

Las líneas de campo son líneas tangentes en cada punto al vector intensidad de campo. En un campo creado por una carga puntual, las líneas de campo tienen dirección radial y un sentido que depende del signo de la carga que lo crea. Las cargas positivas se consideran manantiales (de donde “salen” las líneas) y las negativas, sumideros (donde “llegan” las líneas).

En un campo creado por dos cargas, las líneas de campo se deforman en la zona intermedia, donde el efecto de ambas cargas es significativo. Si las cargas son de distinto signo, las líneas de campo salen de la carga positiva y terminan en la negativa.

Propiedades de las Líneas de Campo

• No se pueden cruzar: Si lo hicieran, en el punto de corte existirían dos valores para el campo, lo cual es imposible, ya que las líneas son tangentes al vector intensidad de campo en cada punto.

Superficies Equipotenciales

Las superficies equipotenciales son regiones del espacio para las cuales el potencial eléctrico tiene el mismo valor. El trabajo necesario para desplazar una carga de un punto a otro de una superficie equipotencial es nulo, lo que se expresa como:

Wi→f = -(Epf - Epi) = -(q · Vf – q · Vi) = 0

Si el campo está creado por una única carga puntual, las superficies equipotenciales son esferas concéntricas con centro en la carga puntual. Si es por dos cargas, las superficies equipotenciales se deforman en la zona donde se aprecia el efecto de ambas. (dibujos)

Propiedades de las Superficies Equipotenciales

• No se pueden cortar: Si lo hicieran, el punto de corte tendría dos valores de potencial distintos, lo cual es imposible.
• Son perpendiculares a las líneas de campo: Esta es una característica fundamental que relaciona ambos conceptos.
• Pueden ser planos paralelos: En campos uniformes, las superficies equipotenciales son planos paralelos.

Campo Creado por una Distribución Continua de Carga

Hasta ahora, hemos supuesto que el cuerpo que crea un campo es una carga puntual. Sin embargo, cuando el tamaño del cuerpo no es despreciable con respecto a las distancias en las que analizamos el valor del campo, o cuando queremos calcular el campo en puntos que están dentro del propio cuerpo que los crea, debemos utilizar el Teorema de Gauss. Este teorema permite calcular el valor del campo y el potencial creados por distribuciones continuas de carga que poseen cierta simetría.

Flujo del Campo Electrostático

El flujo del campo electrostático es una medida del número de líneas de campo que atraviesan una superficie. El número de líneas de campo por unidad de superficie perpendicular indica la intensidad del campo.

Teorema de Gauss para el Campo Electrostático

El Teorema de Gauss establece que el flujo neto que atraviesa una superficie cerrada (conocida como superficie gaussiana) situada en el interior de un campo electrostático depende únicamente de la carga neta encerrada por dicha superficie.

• Si una superficie cerrada no incluye ninguna carga en su interior, el flujo neto a través de ella es cero.
• Si una superficie cerrada incluye una o más cargas en su interior, el flujo neto se debe a la suma algebraica de esas cargas.

Para una carga puntual, el campo eléctrico (E) tiene un valor concreto. Observamos que el flujo eléctrico solo depende de la carga encerrada por esa superficie y de la constante dieléctrica del medio, no del radio o la forma de la superficie. La expresión general es:

0= Qence/e

(Nota del profesor: La fórmula presentada 0= Qence/e es una simplificación o posible errata. La forma correcta del Teorema de Gauss es Φ = Qencerrada / ε0, donde ε0 es la permitividad del vacío o ε la permitividad del medio.)