Conceptos Fundamentales de Álgebra: Raíces, Fracciones y Logaritmos

Raíz cuadrada

Cuando el índice de la raíz es impar y el radicando (lo que está dentro) tiene un signo negativo, el resultado será negativo. Esto nos autoriza a extraer el signo menos de la raíz, dejándolo fuera; por lo tanto, nos queda: -√x.

Fracciones parciales

Se pueden utilizar cuando el exponente del numerador es menor que el del denominador:

(6x + 13) / (x² + 5x + 6)

Fracciones radicales

Notación científica

Exponente positivo

Si n es positivo, la potencia de base 10 con exponente n es el número formado por la cifra 1 seguida de n ceros. Ejemplo:

Exponente negativo

La potencia de base 10 con exponente negativo -n es el número decimal 0,00...01, siendo n el número total de ceros. Ejemplo:

Reglas de desplazamiento

• Al multiplicar un número por una potencia con exponente positivo, se desplaza la coma hacia la derecha tantas posiciones como indica el exponente. Si no hay suficientes cifras, se añaden ceros a la derecha.
• Al multiplicar un número por una potencia con exponente negativo, se desplaza la coma hacia la izquierda tantas posiciones como indica el exponente (al cambiarle el signo). Si no hay suficientes cifras, se añaden ceros a la izquierda.

Logaritmos

Los logaritmos son otra manera de pensar en exponentes.

Por ejemplo, sabemos que 2 elevado a la cuarta potencia es igual a 16. Esto se expresa con la ecuación exponencial: 2⁴ = 16.

Ahora, si nos preguntan: ¿2 elevado a qué potencia es igual a 16? La respuesta sería 4. Esto se expresa con la ecuación logarítmica: log₂(16) = 4 (se lee como "logaritmo en base dos de dieciséis es cuatro").

2⁴ = 16 ⟺ log₂(16) = 4

Ambas ecuaciones describen la misma relación entre los números 2, 4 y 16, donde 2 es la base y 4 es el exponente. La diferencia es que la forma exponencial aísla la potencia (16) y la forma logarítmica aísla el exponente (4).

Definición formal

Al generalizar los ejemplos anteriores, obtenemos la definición formal de un logaritmo:

log_b(a) = c ⟺ bᶜ = a

• b: es la base.
• c: es el exponente.
• a: es el valor de la entrada.