Conceptos de Estabilidad de Mercado: Walras, Marshall y Expectativas

Estabilidad Walrasiana

Supuesto

El ajuste de precios sigue la ley del exceso de demanda:

∂P(t)/∂t = λz(p(t)); con λ > 0

donde z(p(t)) = D(p) - S(p) es la función de exceso de demanda.

Función de Distancia

Se mide la distancia al precio de equilibrio p*:

δ(p(t), p*) = (p(t) - p*)²

• Si p(t) = p* → δ = 0 (estamos en equilibrio)
• Si p(t) ≠ p* → δ > 0 (estamos fuera del equilibrio)

Planteamiento

Para que el equilibrio sea estable, la distancia al equilibrio debe disminuir con el tiempo, es decir, ∂δ/∂t < 0.

∂δ/∂t = 2(p(t) - p*) × ∂p(t)/∂t

Sustituyendo el supuesto:

∂δ/∂t = 2(p(t) - p*) × λz(p(t))

Dado que 2 > 0 y λ > 0, para que ∂δ/∂t < 0, se requiere que (p(t) - p*) y z(p(t)) tengan signos opuestos.

Conclusión

El equilibrio es estable según Walras si el signo de la desviación del precio respecto al equilibrio (p(t) - p*) es diferente al signo de la función de exceso de demanda z(p(t)).

Ejemplo

• Demanda (D): p = 10 - q
• Oferta (S): p = 1 + 2q

Equilibrio:

Igualamos D y S: 10 - q = 1 + 2q → 9 = 3q → q* = 3

Sustituyendo q*: p* = 10 - 3 = 7

Función de exceso de demanda (en términos de p):

• De D: q = 10 - p → D(p) = 10 - p
• De S: q = (p - 1) / 2 → S(p) = 0.5p - 0.5

z(p) = D(p) - S(p) = (10 - p) - (0.5p - 0.5) = 10.5 - 1.5p

Evaluación de la estabilidad:

Supongamos un precio por encima del equilibrio, p(t) = 8 (donde p* = 7).

• Signo de (p(t) - p*) = (8 - 7) = +1 → Positivo
• Signo de z(p(t)) = z(8) = 10.5 - 1.5 × 8 = 10.5 - 12 = -1.5 → Negativo

Como los signos son opuestos, el modelo es estable.

Estabilidad Marshalliana

Supuesto

El ajuste de cantidades sigue la ley del exceso de precio de demanda:

∂q(t)/∂t = λ [ Pd(q) - Ps(q) ]; con λ > 0

donde Pd(q) es el precio que los demandantes están dispuestos a pagar por la cantidad q, y Ps(q) es el precio al que los oferentes están dispuestos a vender la cantidad q.

Función de Distancia

Se mide la distancia a la cantidad de equilibrio q*:

δ(q(t), q*) = (q(t) - q*)²

• Si q(t) = q* → δ = 0
• Si q(t) ≠ q* → δ > 0

Planteamiento

Para que el equilibrio sea estable, la distancia al equilibrio debe disminuir con el tiempo, es decir, ∂δ/∂t < 0.

∂δ/∂t = 2(q(t) - q*) × ∂q(t)/∂t

Sustituyendo el supuesto:

∂δ/∂t = 2(q(t) - q*) × λ [ Pd(q) - Ps(q) ]

Dado que 2 > 0 y λ > 0, para que ∂δ/∂t < 0, se requiere que (q(t) - q*) y (Pd(q) - Ps(q)) tengan signos opuestos.

Conclusión

El equilibrio es estable según Marshall si el signo de la desviación de la cantidad respecto al equilibrio (q(t) - q*) es diferente al signo de la diferencia entre el precio de demanda y el precio de oferta (Pd(q) - Ps(q)).

Ejemplo

• Demanda (D): p = 10 - q → Pd(q) = 10 - q
• Oferta (S): p = 1 + 2q → Ps(q) = 1 + 2q

Equilibrio (calculado previamente): q* = 3, p* = 7

Diferencia de precios (en términos de q):

Pd(q) - Ps(q) = (10 - q) - (1 + 2q) = 9 - 3q

Evaluación de la estabilidad:

Supongamos una cantidad por encima del equilibrio, q(t) = 4 (donde q* = 3).

• Signo de (q(t) - q*) = (4 - 3) = +1 → Positivo
• Signo de (Pd(q) - Ps(q)) = 9 - 3 × 4 = 9 - 12 = -3 → Negativo

Como los signos son opuestos, el modelo es estable.

Modelo de Telaraña (Expectativas Ingenuas)

Supuestos

• Demanda (depende del precio actual): q_t = D(P_t). Forma lineal: q_t = α - βP_t (con β > 0)
• Oferta (depende del precio esperado, que es el del período anterior): q_t = S(P^e_t) con P^e_t = P_t-1. Forma lineal: q_t = a + bP_t-1 (con b > 0)

Equilibrio y Dinámica del Precio

El mercado se vacía en cada período t: D(P_t) = S(P_t-1)

α - βP_t = a + bP_t-1

Despejando P_t, obtenemos la ecuación en diferencias del precio:

P_t = (α - a) / β - (b / β) P_t-1

Condición de Estabilidad

El equilibrio es estable si el precio P_t converge al precio de equilibrio a largo plazo (P*). Esto ocurre si el valor absoluto del coeficiente que multiplica a P_t-1 es menor que 1:

| -b / β | < 1

Dado que b > 0 y β > 0, la condición es:

b / β < 1 o b < β

Interpretación en términos de pendientes (con P en el eje vertical):

Reescribimos las funciones lineales para tener P en función de q:

• Demanda: P_t = (α/β) - (1/β)q_t → Pendiente (absoluta) = 1/β
• Oferta: P_t-1 = (-a/b) + (1/b)q_t → Pendiente = 1/b

La condición de estabilidad b < β es equivalente a 1/b > 1/β.

Conclusión: El equilibrio en el modelo de telaraña es estable si la pendiente de la curva de oferta (en valor absoluto, con P en el eje vertical) es mayor que la pendiente de la curva de demanda (en valor absoluto).

Ejemplo

• Demanda (D): P_t = 10 - q_t → q_t = 10 - P_t (α = 10, β = 1)
• Oferta (S): P_t-1 = 1 + 2q_t → q_t = (P_t-1 - 1) / 2 = -0.5 + 0.5 P_t-1 (a = -0.5, b = 0.5)

Evaluación de la estabilidad (usando b y β):

Condición: b < β

0.5 < 1 → La condición se cumple.

Evaluación de la estabilidad (usando pendientes con P vertical):

• Pendiente Demanda (absoluta): | -1 | = 1 → 1/β = 1
• Pendiente Oferta: 2 → 1/b = 2

Condición: Pendiente Oferta > Pendiente Demanda (absoluta)

2 > 1 → La condición se cumple.

En ambos casos, se concluye que el equilibrio es estable.

La Amenaza de Fijación de un Precio Límite

Supuestos

• El monopolista establecido conoce la curva de Coste Medio a Largo Plazo (CMeLP) en la que operaría una empresa entrante potencial.
• El monopolista conoce la curva de demanda del mercado.
• La producción de la empresa entrante no se diferenciaría de la del monopolista, por lo que ambos productos deben venderse al mismo precio.
• Existen economías de escala en un intervalo significativo de la curva de CMeLP de la empresa entrante.

Estrategia del Monopolista

La política de fijar un precio límite y la producción límite correspondiente, junto con la intención declarada de mantener esa producción en caso de que la entrada tenga lugar, busca ofrecer al monopolista los beneficios máximos compatibles con la exclusión completa de nuevas entradas. Se asume que la producción adicional de la empresa entrante reduciría el precio de mercado.

Crítica y Enfoque de Teoría de Juegos

Una debilidad del análisis tradicional de precio límite es que ignora la cuestión de la interdependencia estratégica entre la empresa existente y la entrante potencial. Ambas participan en un juego estratégico. La teoría de juegos moderna enfatiza que la credibilidad de las amenazas (como la de mantener la producción post-entrada) no puede simplemente suponerse, sino que debe analizarse explícitamente (por ejemplo, si es un equilibrio perfecto en subjuegos).

Determinación del Precio Límite (Conceptual)

Se puede pensar en una función de demanda residual para la empresa entrante (D'), que es la demanda de mercado menos la cantidad que el monopolista amenaza con producir. Si existen economías de escala, la curva CMeLP de la entrante será decreciente en algún tramo.

El precio límite sería aquel precio (o ligeramente inferior) al cual la demanda residual D' es tangente (o corta por debajo) a la curva CMeLP de la entrante, impidiendo que la nueva empresa obtenga beneficios positivos si entra.

Fundamentalmente, el monopolista amenaza con producir una cantidad límite mínima. Si la empresa entrante produce algo adicional, el precio de mercado caerá, potencialmente por debajo del CMeLP de la entrante, haciendo la entrada no rentable.