Conceptos Esenciales de Trigonometría y Geometría Analítica

Fundamentos de Trigonometría

Teorema de Pitágoras

Definición: El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Se utiliza para calcular la longitud de un lado cuando se conocen los otros dos en un triángulo rectángulo.

Funciones Trigonométricas (Seno, Coseno y Tangente)

Se aplican solo a triángulos rectángulos. Se usan para encontrar lados conociendo un ángulo agudo y un lado, o para encontrar ángulos conociendo dos lados.

Leyes para la Resolución de Triángulos Oblicuángulos

Ley de Senos

• Definición: En cualquier triángulo (oblicuángulo), la longitud de los lados es proporcional a los senos de los ángulos opuestos.
• Uso: Se utiliza para resolver triángulos cuando se conocen dos ángulos y un lado (AAL o ALA), o dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos (LLA).

Ley de Cosenos

• Definición: Extiende el Teorema de Pitágoras a triángulos oblicuángulos.
• Uso: Se utiliza para resolver triángulos cuando se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL), o los tres lados (LLL).

Identidades Trigonométricas

• Definición: Son ecuaciones que involucran funciones trigonométricas y son válidas para cualquier valor del ángulo. Se usan para simplificar expresiones o demostrar otras igualdades.
• Tipos: Recíprocas, por Cociente y Pitagóricas.

Geometría Analítica: Conceptos Clave

(Temas 4 a 9)

Lugares Geométricos

• Definición: Es el conjunto de puntos (x, y) que cumplen una misma propiedad o condición geométrica, y que se representa generalmente por una ecuación (ejemplos: línea recta, parábola, circunferencia).
• Gráfica: La representación visual de esta ecuación en el plano cartesiano.

Extensión de una Gráfica (Dominio y Rango)

• Definición: Son los intervalos de valores de x y y para los que la gráfica existe como números reales.
• Cálculo: Se basa en la restricción de que el denominador de una fracción no puede ser cero, y el radicando de una raíz par no puede ser negativo.

Simetría de una Ecuación

• Definición: Una propiedad de la gráfica que indica que es el reflejo de sí misma respecto a un eje o al origen.
• Criterio: Se verifica sustituyendo x por -x y/o y por -y para ver si la ecuación original se mantiene.

Intersecciones con los Ejes Coordenados

• Definición: Son los puntos donde la gráfica corta los ejes coordenados.
• Cálculo: Se obtiene haciendo la variable opuesta igual a cero.

Distancia entre Puntos y Perímetro

• Distancia entre Puntos: La longitud del segmento de recta que une dos puntos.
• Perímetro de Polígonos: Es la suma de las distancias (longitudes de los lados) de un polígono.

Trazado de Gráficas (Curvas)

• Proceso: El objetivo final de la Geometría Analítica, que consiste en trazar la figura en el plano cartesiano con base en la evaluación de simetría, intersecciones y extensión.