Conceptos Esenciales de Probabilidad: Fundamentos y Aplicaciones

Cálculo de Probabilidad: Conceptos Fundamentales

• Frecuencia Absoluta de un Suceso

  Número de veces que un suceso ocurre tras realizar un experimento aleatorio un número determinado de veces.

• Frecuencia Relativa

  Proporción de veces que un suceso ocurre respecto al total de experimentos. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el número total de veces que se realiza el experimento.

• Ley de los Grandes Números

  Si se realiza un experimento aleatorio un número de veces cada vez mayor, la frecuencia relativa de un suceso se aproximará a un valor constante, al que denominamos probabilidad del suceso. Se denota como P(S).

• Propiedades Fundamentales de la Probabilidad

  • La probabilidad de cualquier suceso siempre se encuentra entre 0 y 1 (inclusive).
  • Si dos sucesos son incompatibles (mutuamente excluyentes), la probabilidad de su unión es igual a la suma de sus probabilidades individuales.
  • La probabilidad de un suceso imposible es 0.
  • La probabilidad de un suceso seguro es 1.
  • La probabilidad de un suceso contrario (complementario) es 1 menos la probabilidad del suceso original.
  • Si el suceso A está contenido en el suceso B (A ⊆ B), entonces la probabilidad de A es menor o igual a la probabilidad de B (P(A) ≤ P(B)).
  • La probabilidad de la unión de dos sucesos (A ∪ B) es igual a la suma de sus probabilidades menos la probabilidad de su intersección (P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)).

• Ley de Laplace

  Si en una experiencia aleatoria todos los sucesos elementales son equiprobables (tienen la misma probabilidad de ocurrir), la probabilidad de un suceso se calcula mediante la Ley de Laplace. Esta establece que la probabilidad de un suceso es el cociente entre el número de casos favorables al suceso y el número total de casos posibles.

• Experiencias Compuestas

  Las experiencias compuestas están formadas por más de una experiencia simple. Un tipo común de estas experiencias implica la extracción de objetos.

  • Extracción con Reemplazo

    Consiste en devolver el objeto extraído al conjunto total antes de realizar la siguiente extracción.

  • Extracción sin Reemplazo

    El objeto extraído no se devuelve al conjunto, lo que afecta las probabilidades de extracciones posteriores.

• Experiencias Independientes

  Dos o más experiencias son independientes cuando el resultado de una no influye en el resultado de las otras.

  • Para calcular la probabilidad conjunta de experiencias independientes, se multiplican las probabilidades de cada experiencia por separado.

• Experiencias Dependientes

  Las experiencias son dependientes cuando el resultado de una de ellas influye en los resultados de las subsiguientes.

  • Para calcular la probabilidad conjunta de experiencias dependientes, se calcula la probabilidad de la primera experiencia y luego se multiplica por la probabilidad de la segunda, condicionada al resultado de la primera.

Probabilidad de Variable Discreta

Se define la probabilidad como el límite de la frecuencia relativa cuando el número de experimentos tiende a infinito. Si la probabilidad se considera una frecuencia relativa, es posible calcular parámetros estadísticos como la media y la desviación típica.

• Los valores de la probabilidad siempre estarán entre 0 y 1.
• La suma de todos los valores de la probabilidad es igual a 1.
• Se representa comúnmente mediante un diagrama de barras, dado que es una variable discreta.