Conceptos Esenciales en Métodos Numéricos y Modelado Computacional

Conceptos Fundamentales en Métodos Numéricos y Modelado

1. Introducción a los Métodos Numéricos

Los métodos numéricos constituyen técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos para resolverlos utilizando operaciones aritméticas.

2. Modelos y Representaciones

2.1. Tipos de Modelos

• Modelo Matemático: Es una formulación o ecuación que expresa las características esenciales o fundamentales de un sistema físico o de un proceso en términos matemáticos.

• Modelización: Es la abstracción de un problema del mundo real, simplificando su expresión para su estudio.

• Modelo Mental: Puede definirse como una representación de la realidad en la que se consideran los aspectos más relevantes; es decir, el modelo representa una parte de la realidad.

• Modelo Empírico: Utiliza la información obtenida de la experimentación real.

• Modelo Heurístico: Basado en posibles explicaciones sobre las causas de los fenómenos observados.

2.2. Herramientas de Representación

• Diagrama de Flujo: Puede definirse como una secuencia lógica de pasos necesarios para la ejecución de una tarea específica, tal como la solución de un problema, o también como una secuencia de instrucciones.

• Algoritmo: Representación de los resultados deseados y los pasos involucrados para la resolución de un problema.

3. Conceptos Clave en la Resolución Numérica

3.1. Convergencia y Divergencia

• Convergencia: Se refiere a cuando una serie o secuencia se acerca a un valor específico o se "junta" a medida que avanza.

• Divergencia: Significa que la serie o secuencia no se acerca a ningún valor específico y puede alejarse o "separarse" a medida que avanza.

3.2. Exactitud y Precisión

• Exactitud: Indica el grado de cercanía o proximidad entre un valor medido, o una serie de valores observados, con el valor real de alguna cosa.

• Precisión: Se refiere al grado de proximidad o cercanía de los resultados de diferentes mediciones entre sí, mientras que la exactitud es la cercanía del valor de una medición al valor real de aquello que se mide.

3.3. Errores en Cálculos Numéricos

• Error de Redondeo: Resulta de la representación aproximada de números exactos. Este tipo de error puede depender de la forma en que se realizan los cálculos.

• Error por Truncamiento: Consiste en truncar el resultado de una operación o resulta del empleo de aproximaciones como un procedimiento matemático exacto.

• Error Absoluto: Es la diferencia entre el valor real y el valor aproximado, es decir, el resultado obtenido al medir.

• Error Relativo: Es el cociente entre el error absoluto y el valor real, expresado a menudo como porcentaje.

4. Atributos de Sistemas y Modelos

• Dinámico: Se refiere a un sistema o modelo que está sujeto al factor tiempo, ya que este desempeña un papel esencial en la secuencia de decisiones, sin importar cuáles hayan sido los resultados de la decisión anterior.

• Valor Verdadero: Se refiere al valor real de alguna cantidad o medida.