Conceptos esenciales de geometría: puntos, rectas, segmentos y ángulos

Conceptos básicos

Punto, línea y segmento

1. Punto: Es un término indefinido; no tiene partes ni dimensiones.
2. Línea: No tiene ancho; es una sucesión de puntos.
3. Segmento: Porción de recta limitada por ambos extremos.

Métodos de razonamiento

• Método inductivo: Es aquel proceso en el que se razona partiendo de lo particular para llegar a lo general. Puede cumplirse para muchos casos y luego fallar en el siguiente.
• Método deductivo: Parte de categorías o premisas generales para hacer afirmaciones sobre casos particulares (general → particular). Es una forma de razonamiento donde se infiere una conclusión a partir de una o varias premisas.
  1. Comienza con condiciones dadas (hipótesis).
  2. Se utiliza la lógica, definiciones, postulados o teoremas probados para justificar una serie de proposiciones o pasos que lleven al resultado deseado.
  3. Se afirma el resultado (conclusión).

Otros conceptos de segmentos y rectas

1. Punto medio: Es el punto entre los extremos de un segmento que determina dos segmentos congruentes.
2. Congruencia: Dos segmentos son congruentes cuando tienen la misma longitud.
3. Paralelismo: Las rectas trazadas en un mismo plano que guardan la misma separación (equidistan en todos los puntos) son paralelas.

Ángulo

ÁNGULO: Apertura o amplitud que hay entre dos semirrectas que se cortan en un punto llamado vértice.

Tipos de ángulos según su medida

• A. nulo: igual a 0°.
• A. agudo: menor de 90°.
• A. recto: mide 90°.
• A. obtuso: mayor de 90° y menor de 180°.
• A. llano: mide 180°.
• A. cóncavo: más de 180°, menos de 360°.
• A. perigonal: mide 360°.

Ángulos por pares

Ángulos consecutivos: Tienen en común un vértice y un lado que los separa.

Ángulo adyacente: Tiene un vértice y un lado en común; los lados no comunes están alineados uno con el otro (son contiguos).

Ángulos por su suma

Ángulos complementarios: Son dos ángulos que juntos suman 90°, es decir, forman un ángulo recto.

Ángulos suplementarios: Son dos ángulos que juntos suman 180°, es decir, forman un ángulo llano.

Ángulos conjugados: Son dos ángulos que juntos suman 360°.

Ángulos internos (entre rectas paralelas y una transversal)

Ángulos internos: Son aquellos que quedan determinados entre las rectas paralelas; a su vez se clasifican en:

1. Alternos internos: Dos ángulos no adyacentes localizados en los lados opuestos de la transversal (por ejemplo, 4‑3, 5‑6).
2. Colaterales internos: Se ubican en el mismo lado de la transversal (por ejemplo, 3‑6, 4‑5).

Ángulos suplementarios: Son dos ángulos que juntos suman 180°, es decir, un ángulo llano.

Ángulos conjugados: Son dos ángulos que juntos suman 360°.

Ángulos internos: Son aquellos que quedan determinados entre las rectas paralelas y estas a su vez se clasifican en:

1. Alternos internos: Dos ángulos no adyacentes localizados en los lados opuestos de la transversal (4‑3, 5‑6).
2. Colaterales internos: Se ubican en el mismo lado de la transversal (3‑6, 4‑5).

Ángulos externos

Ángulos externos: Son los que quedan fuera de las rectas paralelas; se clasifican en:

1. Alternos externos: Son los ángulos no adyacentes ubicados en los lados opuestos de la transversal (por ejemplo, 2‑8, 1‑7).
2. Colaterales externos: Se localizan en el mismo lado de la transversal (por ejemplo, 2‑7, 1‑8).

Conversión entre grados y radianes

Grados a radianes

Radianes a grados