Conceptos Esenciales de Geometría Analítica: Parábola, Elipse y Lugares Geométricos
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Definiciones de Cónicas: La Parábola y la Elipse
La Parábola
- La Parábola:
- El lugar geométrico de los puntos en el plano que equidistan de una recta y un punto fijo que no está en dicha recta.
- Directriz:
- La recta fija.
- Foco:
- El punto fijo.
- Eje:
- La recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz.
- Vértice:
- El punto que pertenece al eje de la parábola y que equidista de la directriz y del foco.
- Lado Recto:
- El segmento de recta que pasa por el foco y es perpendicular al eje de la parábola.
La Elipse
- La Elipse:
- El lugar geométrico de los puntos en el plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
- Eje Mayor o Eje Focal:
- El segmento de recta $VV'$ que pasa por los focos.
- Eje Menor:
- El segmento de recta $BB'$ que es perpendicular y biseca (corta en dos) al eje mayor $VV'$.
- Vértice:
- Cada extremo del eje mayor.
- Centro de la Elipse:
- El punto medio del segmento $VV'$ y de $FF'$.
Conceptos Fundamentales de Geometría
- Punto:
- Concepto fundamental en geometría que representa una ubicación específica en el espacio sin dimensiones.
- Línea:
- Sucesión continua e indefinida de puntos.
- Recta:
- Línea que se extiende infinitamente en una sola dirección, sin curvas ni ángulos.
- Segmento:
- Una parte o porción de algo más grande.
- Área:
- Espacio de tierra comprendido entre ciertos límites.
- Plano Cartesiano:
- Herramienta fundamental en matemáticas que permite representar gráficamente puntos, figuras y relaciones entre variables.
- Circunferencia:
- (Definición no proporcionada en el original)
- Arista:
- Segmento de línea que resulta de la intersección de dos caras de un cuerpo geométrico.
- Vértice (General):
- Punto donde se unen dos o más líneas, rayas o segmentos de recta.
- Círculo:
- Figura geométrica plana definida como el conjunto de todos los puntos que están a la misma distancia de un punto central, llamado centro.
- Intersección:
- Punto o conjunto de puntos donde se encuentran dos o más objetos.
- Simetría:
- Correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un centro, un eje o un plano.
- Determinante:
- Valor escalar que se calcula a partir de una matriz cuadrada.
- Ángulo:
- Figura formada por dos semirrectas (o rayas) que comparten un punto común.
Representación Gráfica de Ecuaciones
- Gráfica de una Ecuación:
- El conjunto de todos los puntos cuyas coordenadas satisfacen una ecuación se llama gráfica o lugar geométrico de la ecuación.
- Extensión de una Gráfica:
- Los intervalos de variación para los cuales los valores de $X$ y $Y$ son números reales. La extensión indica si una gráfica es una curva cerrada o si se continúa de forma infinita. Además, proporciona la ubicación general de la gráfica en el plano.