Conceptos esenciales de estadística y probabilidad: variables, medidas y series temporales

Conceptos esenciales de estadística y probabilidad

• Variable: una magnitud que puede tomar diferentes valores previamente determinados.
• Cuadro de distribución de la muestra: es una tabla en la cual se presentan los datos agrupándolos en clases, donde se registra la cantidad de valores observados por clase.
• Histograma: es un gráfico de distribución de frecuencia que se construye con rectángulos cuya superficie es proporcional al producto de la amplitud por la frecuencia de cada uno de los componentes.
• Medidas de posición: son valores que se calculan a partir de un conjunto de datos y son representativos de ese conjunto. Se usan para describir los datos.
• Media aritmética: se define como la suma de los valores del conjunto de datos dividida entre el número de valores.
• Mediana: es el valor que divide al conjunto de datos en dos partes iguales.
• Moda: es el valor de la variable que se presenta con mayor frecuencia en un conjunto de valores.
• Relaciones entre las medidas de posición (asimetría): la asimetría permite identificar cómo se distribuyen los datos alrededor del punto central (media aritmética). Es el grado de desviación que presenta una distribución hacia la derecha o hacia la izquierda.
• Deciles: divide al conjunto de datos en diez partes iguales.
• Medida de dispersión: muestra qué tan alejados se encuentran los valores de la variable respecto a un valor de referencia; indica la variabilidad del conjunto de datos.
• Varianza: mide el alejamiento promedio de los valores de una variable respecto a su medida de posición; es una medida de dispersión absoluta.
• Desviación estándar: mide el alejamiento de una variable respecto a un valor de referencia (generalmente la media).
• Coeficiente de variación: es una medida de dispersión relativa utilizada para comparar la dispersión entre varias distribuciones de frecuencia.
• Concepto de serie de tiempo: recolección de datos para una variable o un conjunto de variables durante un período de tiempo.
• Tendencia tendencial: es el movimiento continuo a largo plazo de la variable durante un periodo prolongado. Es el patrón de movimiento general o persistente, ascendente o descendente, a largo plazo (varios años).
• Variación estacional: patrones de comportamiento de la variable que ocurren regularmente en un lapso de 12 meses.
• Variación cíclica: oscilaciones o movimientos repetidos en cuatro fases: cúspide, contracción, sima y expansión; suelen abarcar de 2 a 10 años.
• Variación irregular o aleatoria: fluctuaciones inesperadas y no sistemáticas, típicamente de corto plazo.

Reglas básicas de probabilidad

• Un suceso:
  • P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B).
  • Si A y B son mutuamente excluyentes: P(A o B) = P(A) + P(B).
• Dos sucesos:
  • Si A y B son independientes: P(A y B) = P(A) · P(B).
• Regla de la multiplicación:

  Para sucesos dependientes, la probabilidad conjunta se expresa mediante la probabilidad condicionada. Por ejemplo:

  P(A₁ y B₂) = P(A₁) · P(B₂ | A₁).