Conceptos Esenciales de Estadística: Población, Muestreo e Inferencia

Conceptos Fundamentales de Estadística

Parámetro vs. Estadístico

• Parámetro: Es un valor numérico que describe alguna característica de una población, empleando todos los datos de dicha población.
• Estadístico: Es un valor numérico que describe alguna característica de una muestra.

Variables y Variabilidad

• Variable: Característica que puede tomar diferentes valores.
• Variabilidad: Grado en el que los valores de la variable difieren entre sí.

Espacio Muestral y Eventos

• Espacio muestral: Se denomina así al conjunto de todos los posibles resultados de un estudio aleatorio. Usualmente es denotado con la letra griega omega (Ω).
• Punto muestral: Es cada uno de los posibles resultados de un estudio aleatorio, es decir, cada elemento de Ω.
• Evento: Se llama así a cualquier subconjunto de elementos de Ω.

Leyes y Técnicas de Muestreo

Ley de los Grandes Números

A medida que el tamaño de una muestra aumenta, el promedio muestral se aproxima al valor esperado de la población.

Técnicas de Muestreo

Existen diversos métodos para seleccionar una muestra representativa de una población:

• Muestreo aleatorio simple
• Muestreo aleatorio estratificado
• Muestreo por conglomerados
• Muestreo sistemático

Distribuciones y Herramientas de Visualización

Distribución Normal

El gráfico del modelo normal se usa para calcular la probabilidad en variables continuas y de distribución simétrica unimodal. Se rige por la regla empírica y los porcentajes de la distribución que caen dentro de ciertos intervalos de la media. Estos tres porcentajes (68 %, 95 % y 99.7 %) se cumplen para todas las distribuciones normales.

Distribución Binomial

La distribución binomial puede usarse para el cálculo de probabilidades de eventos provenientes de conteos acotados.

Diagrama de Caja (Box-Plot)

Los diagramas de caja o box-plots son útiles para comparar dos o más muestras, porque permiten visualizar la distribución de los datos de manera clave, mostrando la mediana, los cuartiles y los valores atípicos.

Inferencia Estadística y Estimadores

Inferencia Estadística

Hace referencia a un conjunto de procedimientos que, mediante el uso de estadísticos muestrales, permiten elaborar conclusiones sobre parámetros poblacionales desconocidos.

Estimador

Un estimador es una regla, generalmente expresada como una fórmula, que nos indica cómo calcular una estimación basada en la información de la muestra.

Pruebas de Hipótesis para la Media Poblacional

Las pruebas para una media se usan para construir pruebas de muestra grande respecto a los valores de parámetros poblacionales de interés para el experimentador. El razonamiento en una prueba de hipótesis busca determinar si hay suficiente evidencia en los datos de la muestra para rechazar una conjetura o hipótesis nula sobre un parámetro poblacional.

Medidas Estadísticas y Fórmulas Clave

Medidas de Dispersión

• Desviación estándar: Representa los desvíos de los valores de una variable respecto de su media. Es una medida de dispersión, no de tendencia central.
• Coeficiente de variación: Es una medida ideal para comparar la variabilidad entre dos muestras diferentes, especialmente cuando sus medias son distintas.

Fórmulas Estadísticas

Media para Datos Agrupados

X = Σ (fi * Xi) / Σ(fi)

• fi: Frecuencia o datos acumulados por intervalo (ejemplo: 3 novillos en el intervalo de 600 a 700 kg).
• Xi: Marca de clase o punto medio de los intervalos (ejemplo: para el intervalo 700-800, Xi sería 750).
• Σ(fi): Tamaño total de la muestra (N).

Mediana (para datos no agrupados con cantidad impar)

Posición = (n + 1) / 2

• n: Cantidad de números en el conjunto de datos.

Desviación Estándar Poblacional

σ = √[ (1/N) * Σ(Xi - μ)² ]

• σ: Desviación estándar poblacional.
• N: Número total de datos en la población.
• μ: Media de la población.
• Xi: Cada uno de los valores de la población.