Conceptos Esenciales de Estadística: Medidas Descriptivas, Forma, Concentración y Relaciones Bivariadas

Fundamentos de Estadística: Momentos y Media Aritmética

Momentos: Valores que resumen información de una distribución de frecuencias en relación con algún aspecto o propiedad. La media aritmética y la varianza son casos particulares.

Media aritmética: Es la suma de los datos ponderados por las frecuencias relativas. Es sensible a los errores.

Propiedades de la media aritmética:

• 1. La media de las desviaciones respecto a la media es nula.
• 2. Agrupación.
• 3. Traslación y cambio de escala.

Medidas de Dispersión

Medidas de dispersión: Sintetizan en un único valor la variabilidad de los datos.

3.1 Recorridos y Desviación Media

Recorrido o rango: Es la diferencia entre los valores extremos de la variable. En intervalos de clase, se utiliza el primer y último intervalo.

Desviación absoluta media: Puede ser respecto a la media aritmética, la mediana, etc. Mide la representatividad de ese promedio. Es mínima cuando se calcula respecto a la mediana.

Varianza

Varianza: Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética.

Propiedades de la varianza:

• 1. No puede ser negativa.
• 2. Es invariante frente a un cambio de origen.
• 3. No es invariante frente a un cambio de escala.

Medidas de Forma de una Distribución

Coeficiente de Asimetría de Fisher

Coeficiente de asimetría de Fisher: Es el más usado y el más importante. Es adimensional e independiente de los cambios de origen y de escala.

Coeficiente de Curtosis de Fisher (Referencia 4.2)

Coeficiente de curtosis de Fisher: Se aplica a distribuciones unimodales y casi simétricas. Está referida a la campana de Gauss (distribución normal). Es adimensional e independiente de los cambios de origen y de escala.

Medidas de Concentración y Posición Específicas

Curva de Lorenz

Curva de Lorenz: Es la representación gráfica de los pares de porcentajes acumulados (por ejemplo, porcentaje acumulado de individuos frente a porcentaje acumulado de la variable de interés, como la renta) unidos por una poligonal.

Índice de Gini (Referencia 5.2)

Índice de Gini: Es un valor entre 0 y 1 que mide el grado de concentración o desigualdad.

Mediala (Referencia 5.3)

Mediala: Es el valor de la variable que divide la suma total de las observaciones, cuando están ordenadas, en dos partes iguales.

Estudio de la Relación entre Variables

Covarianza

La covarianza es un valor que indica el grado de variación conjunta de dos variables aleatorias. Es el dato básico para determinar si existe una dependencia entre ambas variables y además es el dato necesario para estimar otros parámetros básicos, como el coeficiente de correlación lineal o la recta de regresión.

La covarianza trata de explicar cuán relacionadas se encuentran dos variables entre sí, cuánto se mueve una cuando la otra se mueve.

Coeficiente de Correlación Lineal

El coeficiente de correlación lineal mide el grado de intensidad de esta posible relación entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir entre las variables es lineal (es decir, si representáramos en un gráfico los pares de valores de las dos variables, la nube de puntos se aproximaría a una recta).