Conceptos Esenciales de Estadística: Hipótesis, Muestreo y Medidas

Fundamentos de Hipótesis Estadística

Región de Aceptación

Es el intervalo de valores posibles del estadístico de prueba que señala la aceptación de la hipótesis nula.

Región Crítica

Es la zona de la curva de la distribución en la que se rechaza la hipótesis nula y en la que está contenido el error.

Nivel de Significación

Es el nivel de error de Tipo I que estamos dispuestos a soportar y la probabilidad de error, en términos de porcentaje, que estamos dispuestos a tolerar.

Nivel de Confianza

Es un valor teórico de la probabilidad de que un determinado intervalo de confianza abarque el verdadero parámetro de la población.

Contraste de Hipótesis

Tiene como objeto analizar si los resultados obtenidos en un muestreo pueden ser generalizados o no a la población, o si por el contrario son fruto del azar.

Tipos de Hipótesis

• Hipótesis Nula (H₀): Es la hipótesis que deseamos contrastar.
• Hipótesis Alternativa (H₁): Es la negación de H₀. Se utiliza cuando desconocemos en qué dirección puede ser falsa la hipótesis nula, o por contraste unilateral cuando sabemos que H₀ es falsa.

Contraste para una Proporción

Consiste en ver si la discrepancia entre la proporción observada y la teórica está o no por debajo del valor crítico de la distribución para aceptar o rechazar la hipótesis nula.

Toma de Decisiones

Consiste en calcular el valor del estadístico de contraste (discrepancia) y compararlo con el valor crítico de las tablas.

Medidas de Variabilidad y Distribución

Varianza y Desviación Típica

La varianza es la suma de las diferencias al cuadrado respecto a la media, proporcionando un valor absoluto en función de otra medida de posición. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza; es un valor que depende de la varianza, pero es el valor determinante a la hora de calcular el coeficiente de dispersión de Pearson.

Características de la Forma de una Distribución

• Modalidad: Unimodal, Bimodal, Multimodal.
• Grado de Asimetría: Positivamente asimétrica, Negativamente asimétrica, Simétrica.
• Grado de Concentración (Curtosis): Leptocúrtica, Platicúrtica, Mesocúrtica.

Tipos de Curtosis

• Leptocúrtica: Apuntamiento alto y distribución muy concentrada.
• Platicúrtica: Poco apuntamiento, curva achatada.
• Mesocúrtica: Forma de campana (distribución normal).

Estadísticos y Pruebas Específicas

Estadísticos de Contraste

Se utilizan en los tests de hipótesis relativos a la media y a la proporción. Los principales son:

• Chi-cuadrado
• t de Student
• Distribución Normal

Tablas de Contingencia

Es una tabla donde los individuos de una muestra o población se clasifican en función de diversas variables. Se utilizan para determinar si las variables son dependientes o independientes.

Grados de Libertad

Es el número de casillas que pueden ser fijadas cuando los totales de las filas y columnas permanecen también fijos.

Muestreo e Inferencia Estadística

Inferencia Estadística

Es un proceso a través del cual podemos extraer una serie de conclusiones sobre la población a partir de una muestra dada.

Factores para Elegir el Tamaño de la Muestra

• Coste económico
• Dispersión de la población
• Número de grupos y subgrupos poblacionales
• Margen de error permitido en el estudio
• Principio de generalización

Características de una Población

Se describen mediante parámetros, que son medidas de posición o dispersión, como:

• Media
• Moda
• Desviación Típica

Características de una Muestra

Se describen mediante estadísticos, que son medidas de precisión, como:

• Proporción
• Media
• Total

Proporción

Es un estimador no sesgado de la proporción poblacional.

Afijación

Procedimiento a través del cual, una vez determinado el tamaño de la muestra, esta se distribuye en diversos estratos.

Estadística Descriptiva

Está constituida por un conjunto de técnicas cuyo objetivo es clasificar, presentar, describir y analizar los datos relativos a una o más características de los individuos de una población, incluyendo características cualitativas y atributos nominales u ordinales.

Coeficiente de Variación

Fórmula: (Desviación Típica / Media) * 100.

• Si se aproxima a 1, indica alta dispersión.
• Si se aproxima a 0, indica alta concentración.