Conceptos Esenciales de Econometría: De la Endogeneidad a las Formas Funcionales

Conceptos Fundamentales de Econometría

La econometría es la ciencia que cuantifica los modelos económicos; se define como la aplicación de la estadística a los datos económicos para validar teorías y estimar relaciones.

Variables Dummy

Una variable dummy (o variable ficticia) es aquella que únicamente toma valores 1 o 0, y se utiliza para representar una cualidad o atributo cualitativo dentro de un modelo.

Problemas Comunes en los Modelos de Regresión

Endogeneidad

La endogeneidad ocurre cuando no se cumple el supuesto de que el valor esperado de los errores es igual a cero. En particular, se presenta cuando los errores están correlacionados con la variable independiente.

¿Por qué el modelo podría presentar endogeneidad?

Se presenta endogeneidad principalmente por causalidad inversa (cuando "Y causa a X" y "X causa a Y") o por omisión de variables relevantes.

• Consecuencias: Genera sesgo en los parámetros. Esto implica que deberían cambiar solamente los coeficientes y no las varianzas de los estimadores.
• Solución: Estimar a través de Mínimos Cuadrados Ordinarios en Dos Etapas (MC2E) o mediante el uso de Variables Instrumentales.

Heterocedasticidad

La heterocedasticidad se presenta cuando la varianza de los errores no es constante. Es común en modelos de corte transversal, series de tiempo, o puede detectarse mediante gráficos de errores y tests específicos. También puede ser causada por la omisión de una variable.

• Consecuencias:
  1. Los parámetros siguen siendo insesgados.
  2. Las varianzas están mal calculadas, lo que invalida la inferencia estadística (las pruebas t y F no son fiables).
  3. El estimador MCO ya no es el MELI (Mejor Estimador Lineal Insesgado).
• Solución: Estimar mediante Mínimos Cuadrados Generalizados Factibles (MCGF).

Autocorrelación

La autocorrelación se refiere a la relación o correlación entre los errores del modelo, frecuentemente observada en datos de series de tiempo.

• Consecuencias: Los Betas (estimadores MCO) siguen siendo insesgados, pero la varianza del estimador es incorrecta y el estimador no es MELI.
• Solución: Estimar con Mínimos Cuadrados Generalizados (MCG). Este método ordena y estandariza los datos; por lo tanto, el coeficiente sigue siendo insesgado, la varianza se corrige y el estimador vuelve a ser MELI.

Propiedades de los Estimadores de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Formas Funcionales y Modelos de Probabilidad

Forma Funcional

La forma funcional es la manera en que se expresa la función de regresión poblacional. Entre las variantes más comunes se encuentran:

• Interacciones: Cuando el efecto de X1 sobre Y no es constante y depende del valor de X2.
• Variables Dummy: Utilizadas tanto en las variables independientes (X) como en la dependiente (Y).
• Modelos Cuadráticos: Donde los cambios en X no son constantes y dependen del nivel de la propia variable.
• Modelos Logarítmicos: Útiles cuando el interés reside en analizar variaciones porcentuales (elasticidades).

Modelo de Probabilidad Lineal (MPL)

¿Por qué decimos que cuando la variable dependiente es una dummy estamos ante un modelo de probabilidad lineal? Porque el valor esperado de la variable Y es la combinación entre el valor de la variable dependiente (1 o 0) multiplicado por su respectiva probabilidad.

E(y) = 0 * P(y=0) + 1 * P(y=1) = P(y=1)

Interpretación de Coeficientes y Bondad de Ajuste

A continuación, se detallan las interpretaciones según la forma funcional del modelo:

• Log-Log (Ln Y → Ln X): Se espera que cuando X varíe porcentualmente en 1%, Y varíe porcentualmente en B1%.
• Log-Level (Ln Y → X): Se espera que cuando X aumente en 1 unidad, Y varíe porcentualmente en (B1 * 100)%.
• Level-Log (Y → Ln X): Se espera que si X varía porcentualmente en 1%, Y varíe en (B1 / 100) unidades.
• Intercepto (B0): Es el valor esperado de Y (en unidades de Y) cuando X es igual a 0.
• Pendiente (B1): Se espera que cuando X varíe en 1 unidad, Y varíe en B1 unidades.
• R-cuadrado (R²): Representa el porcentaje de la variabilidad de Y que se logra explicar mediante el modelo lineal en X.
• R-cuadrado Ajustado (R²A): Indica el porcentaje de variabilidad de Y explicada por el modelo, pero penalizando la inclusión de variables adicionales que no aportan significativamente al modelo.